《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率。

答案： 相等

1. 不透明的袋子里装有黑球、白球各1个,它们除颜色外都相同,随机摸出1个球后,记下颜色后放回并摇匀,再随机摸出1个球。所有等可能的结果有(黑,白),(黑,黑),(白,白),(白,黑),则两次都摸到相同颜色的概率是$\frac{1}{2}$。

答案： 1.(白,黑) $\frac{1}{2}$

2. 从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数,所有可能的结果共有6种,其中组成的数是偶数的结果有4种,则组成的数是偶数的概率是$\frac{2}{3}$。

答案： 2.6 4 $\frac{2}{3}$

例 从$-2$,4,5这3个数中,任取2个数作为点P的坐标,则点P在第四象限的概率是$\frac{1}{3}$。
解析 先列举出点P的所有等可能的结果,再利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限的结果数,最后根据概率公式计算。
解 点P的所有等可能结果有$(-2,4)$,$(-2,5)$,$(4,-2)$,$(4,5)$,$(5,-2)$,$(5,4)$,共6种,其中点P在第四象限的结果有2种,即$(4,-2)$,$(5,-2)$。
所以P(点P在第四象限)$=\frac{2}{6}= \frac{1}{3}$。
答案 $\frac{1}{3}$
小锦囊 用全部列举的方法求概率时,列举所有可能的结果要做到不重不漏,这样才能得出正确的结果。

答案： $\frac{1}{3}$

1. 某校九年级有一班、二班、三班、四班共4个班,现从中随机抽取2个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到一班和二班的概率是(B)。
A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

2. 某摄影爱好者打算在邕江大桥、中兴大桥、白沙大桥中随机选两座桥进行拍摄,则恰好选到邕江大桥的概率为$\frac{2}{3}$。

答案： $\frac{2}{3}$

3. 某小区为了改善生态环境,促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他,分别记为a,b,c；并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C。若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,用全部列举的方法求垃圾投放正确的概率。

答案： 解:共有9种等可能的结果,分别是aA,aB,aC,bA,bB,bC,cA,cB,cC,其中垃圾投放正确的结果有3种,即aA,bB,cC,故所求概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.