《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 正多边形的性质：正多边形的各边都相等；各角都相等。

答案： 相等；相等

2. 正多边形的画法：由于同圆中相等的圆心角所对的弦相等,因此作相等的圆心角就可以等分圆周,从而得到相应的正多边形。

答案： 弦，圆心角

1. 下列正多边形的对称轴条数为 6 的是(C)。
A.正三角形
B.正方形
C.正六边形
D.正五边形

答案： C

2. 如图 1,在 $ \odot O $ 中,依次作 $ 30^{\circ} $ 的圆心角,即 $ \angle AOB = \angle BOC = \angle COD =… = 30^{\circ} $,再依次连接圆上的交点,能得到一个正多边形。这个正多边形的边数是12。

答案： 12

3. 如图 2,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,则正五边形与正六边形的边长之比为$6:5$（或 写为$\frac{6}{5}$ ）。

答案： $6:5$（或 写为$\frac{6}{5}$ ）

例 如图 3,已知 $ \odot O $,用尺规作 $ \odot O $ 的内接正四边形 $ ABCD $。(不写作法,保留作图痕迹)

解析 用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,就可以把圆四等分,从而作出圆的内接正四边形。
解 画出四边形 $ ABCD $ 如图 3 所示。
小锦囊 画正多边形的关键是等分圆周。用量角器等分圆周是一种简单而常用的方法,但边数较多时,可能会存在较大的误差；对于一些特殊的正多边形,还可以利用圆规和直尺来作图。

答案： 由于题目要求用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD，且明确说明“不写作法，保留作图痕迹”，但此处为文本形式无法直接呈现作图痕迹。根据题目给定的解析思路“作两条互相垂直的直径，把圆四等分”，最终图形应为以两条互相垂直直径的四个端点为顶点的四边形ABCD。
解：作出⊙O的两条互相垂直的直径AC、BD，依次连接A、B、C、D四点，四边形ABCD即为所求内接正四边形（作图痕迹需包含两条垂直直径及连接的四边形轮廓）。

1. 利用圆的等分,在半径为 3 的圆中作出如图 4 的图案,则圆弧上两个相邻等分点之间的距离为(A)。

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A