《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

8. 如图 16,在△ABC 中,$EF // CD$,$DE // BC$.
(1)求证：$\frac{AF}{FD} = \frac{AD}{DB}$.
(2)已知 $AB = 45$,$AD : DB = 2 : 1$,求 $FD$ 的长.

答案：
(1)
证明：
$\because EF// CD$，
$\therefore \frac{AF}{FD}=\frac{AE}{EC}$，
$\because DE// BC$，
$\therefore \frac{AE}{EC}=\frac{AD}{DB}$，
$\therefore \frac{AF}{FD}=\frac{AD}{DB}$。
(2)
由$\frac{AF}{FD}=\frac{AD}{DB}$，设$FD = x$，则$AF = 2x$（因为$AD:DB = 2:1$）。
已知$AB = 45$，$AD:DB = 2:1$，则$AD = 30$，$DB = 15$。
因为$AF + FD = AD$，即$2x+x = 30$，
$3x = 30$，
解得$x = 10$，
所以$FD$的长为$10$。

9. 如图 17,在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 4$,$BC = 3$,$\angle DAC$ 的平分线交 $DC$ 于点 $E$,交 $BC$ 的延长线于点 $F$. 求 $DE$ 的长.

答案： $\frac{3}{2}$

1. 相似三角形的判定定理 1：三边对应成比例的两个三角形相似.

答案： 三边对应

2. 相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

答案： 两边 夹角

1. 有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为 $1$,$\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$,乙三角形木框的三边长分别为 $5$,$\sqrt{5}$,$\sqrt{10}$,则甲、乙两个三角形(A).
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断

答案： A