《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是(C)。
A.$90^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： C

2. 如图2,圆锥形的烟囱帽(阴影部分)的底面半径为15 cm,母线长为20 cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是300π$cm^{2}$。(结果保留$\pi$)

答案： 300π

3. 如图3,已知圆锥的高为$3\sqrt{3}$,侧面展开图是半圆。
求圆锥的母线长与底面圆半径之比。
求$\angle BAC$的度数。
求此圆锥的侧面积。(结果保留$\pi$)

答案： 1. 设圆锥母线长为$ l $，底面圆半径为$ r $。侧面展开图半圆的弧长为$ \pi l $，底面圆周长为$ 2\pi r $，由$ \pi l = 2\pi r $得$ \frac{l}{r}=2 $，母线长与底面半径之比为$ 2:1 $。
2. 圆锥高$ AO=3\sqrt{3} $，$ l=2r $。在$ Rt\triangle AOB $中，$ AO^2 + r^2 = l^2 $，即$ (3\sqrt{3})^2 + r^2 = (2r)^2 $，解得$ r=3 $，$ l=6 $。$ \cos\angle BAO=\frac{AO}{AB}=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2} $，$ \angle BAO=30° $，$ \angle BAC=2\angle BAO=60° $。
3. 侧面积$ S=\pi r l=\pi×3×6=18\pi $。
1. $ 2:1 $
2. $ 60° $
3. $ 18\pi $

1. (2024江苏无锡中考)已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为(B)。
A.$6\pi$
B.$12\pi$
C.$15\pi$
D.$24\pi$

答案： B

2. 已知圆锥的侧面积为$8\pi$ $cm^{2}$,侧面展开图的圆心角为$45^{\circ}$,则该圆锥的母线长为(B)。
A.64 cm
B.8 cm
C.2 cm
D.$\frac{\sqrt{2}}{4}$ cm

答案： B