《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 二次函数 $ y = x^{2} + x + 1 $ 与 $ x $ 轴的交点情况是(D)。
A.一个交点
B.两个交点
C.三个交点
D.没有交点

答案： D

2. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图 1 所示,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的解为$x=-1$或$x=3$。
 

答案： $x=-1$或$x=3$

3. 如图 2,二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴相交于 $ (-2,0) $,$ (4,0) $ 两点,当函数值 $ y ＜ 0 $ 时,自变量 $ x $ 的取值范围是$-2 ＜ x ＜ 4$。

答案： $-2 ＜ x ＜ 4$

例 1 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的部分图象如图 3 所示,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的解为(D)。

A.$ x_{1} = -3 $,$ x_{2} = 0 $
B.$ x_{1} = 3 $,$ x_{2} = -1 $
C.$ x = -3 $
D.$ x_{1} = -3 $,$ x_{2} = 1 $

 

答案： D

例 2 用图象法求方程 $ x^{2} - x - 3 = 0 $ 的近似解。(精确到 $ 0.1 $)
 

答案： 由题意，用图象法求解方程$x^2 - x - 3 = 0$的近似解。
画出函数$y = x^2 - x - 3$的图象。
根据图象，方程有两个实数根，一个在$-1$和$-2$之间，另一个在$2$和$3$之间。
求位于$-1$和$-2$之间的根：
当$x = -1.3$时，$y = (-1.3)^2 - (-1.3) - 3 = -0.01$，
当$x = -1.4$时，$y = (-1.4)^2 - (-1.4) - 3 = 0.36$，
因此，$x = -1.3$是方程的一个近似解。
求位于$2$和$3$之间的根：
当$x = 2.3$时，$y = 2.3^2 - 2.3 - 3 = 0.09$，
当$x = 2.2$时，$y = 2.2^2 - 2.2 - 3 = -0.36$，
因此，$x = 2.3$是方程的另一个近似解。
故方程$x^2 - x - 3 = 0$的近似解为$x_1 = -1.3$，$x_2 = 2.3$。