《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

1. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = \frac{3}{5}AB$,则 $\sin B$ 的值是(A).
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： A

2. 如图 5,已知圆锥的底面半径为 $5\ cm$,侧面积为 $65\pi\ cm^{2}$,设圆锥的母线与高的夹角为 $\theta$,则 $\sin \theta$ 的值为(B).

A.$\frac{5}{12}$

 

B.$\frac{5}{13}$
C.$\frac{10}{13}$
D.$\frac{12}{13}$

答案： B

3. 2024 年 5 月 29 日 16 时 12 分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射. 如图 6,当火箭上升到点 $A$ 时,位于海平面 $R$ 处的雷达测得点 $R$ 到点 $A$ 的距离为 $a\ km$,$\angle ARL = \theta$,则此时火箭距海平面的高度 $AL$ 为(A).
A.$a\sin \theta\ km$
B.$\frac{a}{\sin \theta}\ km$
C.$a\ km$
D.$a^{2}\sin \theta\ km$

答案： A

4. 如图 7,菱形 $ABCD$ 的边长为 $10\ cm$,$DE \perp AB$ 于点 $E$,$\sin \angle ADE = \frac{3}{5}$,则 $AE$ 的长为6$cm$,菱形 $ABCD$ 的面积为80$cm^{2}$.

答案： 6 80

1. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$BC = 5$,$AC = 12$,则 $\sin B$ 的值是(D).
A.$\frac{5}{12}$
B.$\frac{12}{5}$
C.$\frac{5}{13}$
D.$\frac{12}{13}$

答案： D

2. 如图 8,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$AD \perp BC$ 于点 $D$,则下列结论不正确的是(C).

A.$\sin B = \frac{AD}{AB}$
B.$\sin B = \frac{AC}{BC}$
C.$\sin B = \frac{AD}{AC}$
D.$\sin B = \frac{CD}{AC}$

 

答案： C

3. 在平面直角坐标系中,已知 $O(0,0)$,$A(2,1)$,$B(3,0)$ 三点,则 $\sin \angle AOB$ 的值是(A).
A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： A

4. 如图 9,$\triangle ABC$ 的顶点在正方形网格的格点上,则 $\sin A$ 的值是$\frac{3\sqrt{13}}{13}$.

答案： $\frac{3\sqrt{13}}{13}$

5. 求出图 10 中 $\angle A$ 和 $\angle B$ 的正弦值.

答案： 解:$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{5})^{2}}=2\sqrt{2}$,故 $\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{4}$,$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{4}$.