《2025年新课程学习与测评同步学习九年级数学全一册人教版》

7. 如图 12,已知 $ \odot O $ 和 $ \odot O $ 上的一点 $ A $。
(1)按要求作图,并简述作图步骤：
①作 $ \odot O $ 的内接正方形 $ ABCD $；
②作 $ \odot O $ 的内接正六边形 $ AEFCGH $,且点 $ E $ 在 $ \overset{\frown}{AD} $ 上。
(2)已知圆内接正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 2\sqrt{2} $,求 $ \odot O $ 的半径及圆内接正六边形 $ AEFCGH $ 的面积。

答案：
(2)⊙O的半径为2，正六边形面积为6√3。

1. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

答案： 半径，弧
（题目为填空题，无需选择选项）

2. 弧长与扇形面积公式(半径为$R$,圆心角为$n^{\circ}$)：
圆周长$C=$$2\pi R$,弧长$l=$$\frac{n\pi R}{180}$；
圆面积$S_{圆}=$$\pi R^{2}$,扇形面积$S_{扇形}=$$\frac{n\pi R^{2}}{360}$$=$$\frac{1}{2}lR$。

答案： $2\pi R$；$\frac{n\pi R}{180}$；$\pi R^{2}$；$\frac{n\pi R^{2}}{360}$；$\frac{1}{2}lR$

如图1,已知$\odot O$的半径为2,圆心角$\angle AOB = 90^{\circ}$。

1. $\odot O的周长C= $$4\pi$,$\overset{\frown}{AB}的长l= $$\pi$,则$l= $$\frac{1}{4}$$C$。
2. $\odot O的面积S= $$4\pi$,扇形$OAB的面积S_{扇形OAB}= $$\pi$,则$S_{扇形OAB}= $$\frac{1}{4}$$S$。

答案： 1. $4\pi$；$\pi$；$\frac{1}{4}$
2. $4\pi$；$\pi$；$\frac{1}{4}$

例1 如图2,四边形$ABCD内接于\odot O$,$\angle AOC= \angle ABC$,$AC = 2\sqrt{3}$,则$\overset{\frown}{AC}$的长为(B)。

A.$\frac{2\pi}{3}$
B.$\frac{4\pi}{3}$
C.$2\pi$
D.$\frac{8\pi}{3}$
 

答案： B