《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

10. 计算：
(1)$ ( x ^ { 2 } ) ^ { 3 } = $____,$ x ^ { 2 } \cdot x ^ { 9 } = $____；
(2)$ ( a ^ { 3 } ) ^ { 2 } = $____,$ ( - a ^ { 3 } ) ^ { 2 } = $____；
(3)$ [ ( - a ) ^ { 3 } ] ^ { 5 } = $____,$ - ( x ^ { m } ) ^ { 5 } = $____。

答案： 10.
(1)$x^{6}$ $x^{11}$；
(2)$a^{6}$ $a^{6}$；
(3)$-a^{15}$ $-x^{5m}$

11. (2024·东莞一模)下列运算正确的是( )

A.$ 3 a + 2 a = 5 a ^ { 2 } $
B.$ ( a ^ { 2 } ) ^ { 3 } = a ^ { 5 } $
C.$ a ^ { 2 } \cdot a ^ { 3 } = a ^ { 5 } $
D.$ a ^ { 3 } + a ^ { 2 } = a ^ { 5 } $

答案： 11.C

12. 计算：
(1)$ ( 3 ^ { 3 } ) ^ { 4 } × 3 ^ { 5 } $；
(2)$ ( x ^ { 3 } ) ^ { 4 } \cdot ( - x ^ { 2 } ) ^ { 6 } $。

答案： 12.
(1)解:原式$=3^{3×4}×3^{5}$
$=3^{12+5}$
$=3^{17}.$
(2)原式$=x^{12}\cdot x^{12}$
$=x^{24}.$

14. (1)若$ ( x ^ { 2 } ) ^ { n } \cdot x ^ { 5 } = x ^ { 15 } $,则$ n = $____；
(2)若$ m ^ { x } = 3 $,$ m ^ { y } = 5 $,求$ m ^ { 3 x + 2 y } $的值。

答案： 14.解:
(1)5
(2)$m^{3x+2y}=(m^{x})^{3}(m^{y})^{2}$
$=3^{3}×5^{2}$
$=675.$

15.(新教材P102 T9改编)若$ a ^ { m } = a ^ { n } ( a ＞ 0 , a \neq 1 ) $,则$ m = n $。
请利用上面的结论解决下面的问题。
(1)如果$ 2 × 8 ^ { x } × 16 ^ { x } = 2 ^ { 22 } $,求$ x $的值；
(2)如果$ ( 9 ^ { x } ) ^ { 2 } = 3 ^ { 8 } $,那么$ x = $____。

答案： 15.解:
(1)$\because 2×8^{x}×16^{x}=2×2^{3x}×2^{4x}$
$=2^{7x+1}=2^{22},$
$\therefore 7x+1=22$,解得$x=3.$
(2)2

16.【核心素养练】比较幂的大小。
(1)比较这两个数的大小(化指数相同,比较底数)：$ 2 ^ { 333 } 与 3 ^ { 222 } $；
(2)已知$ a = 3 ^ { 7 } $,$ b = 27 ^ { 3 } $,试比较$ a $,$ b $的大小(化底数相同,比较指数)。

答案： 16.解:
(1)$\because 2^{333}=(2^{3})^{111}=8^{111},$
$3^{222}=(3^{2})^{111}=9^{111},$
又$\because 9＞8,$
$\therefore 9^{111}＞8^{111}$,即$3^{222}＞2^{333}.$
(2)$\because a=3^{7},$
$b=27^{3}=(3^{3})^{3}=3^{9},$
又$\because 3^{7}＜3^{9},\therefore a＜b.$