《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

5. (2024·广州期中)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$\angle C = 30^{\circ}$,$D是AB$的中点,过点$D作DE垂直AB交BC于点E$,$DE = 3$,则$CE$的长度为( )


A.8

B.6
C.12
D.10

答案： C

6. 某校有一块如图所示的$\triangle ABC$空地,已知$\angle A = 150^{\circ}$,则这块空地的面积为______.

答案： 150m²

7. 如图,$CD是\triangle ABC$的中线,$CD \perp CB$,$\angle ACD = 30^{\circ}$. 求证：$AC = 2BC$.

答案：
证明:延长CD至点E,使DE=DC,连接BE,如图所示

∵CD是△ABC的中线,
∴BD=AD.
在△BDE和△ADC中,
$\left\{\begin{array}{l} BD=AD,\\ ∠BDE=∠ADC,\\ DE=DC,\end{array}\right. $
∴△BDE≌△ADC(SAS).
∴BE=AC,∠E=∠ACD=30°.
∵CD⊥CB,
∴∠BCE=90°.
∴BE=2BC.
∴AC=2BC.

8. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD = 4$,$BC = 1$,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 90^{\circ}$,$\angle ADC = 120^{\circ}$. 求$CD$的长.

答案：
解:如图,延长AD,BC相交于点E.

在Rt△ABE中,
∵∠A=30°,∠B=90°,
∴∠E=60°,AE=2BE.
∵∠ADC=120°,
∴∠CDE=60°.
∴∠ECD=60°=∠E=∠CDE.
∴△EDC是等边三角形.
∴CD=CE=DE.
∵AD=4,BC=1,AE=2BE,
∴设CD=x,
则DE=CE=x,AE=AD+DE=4+x,
BE=BC+CE=1+x.
∴2(x+1)=x+4,解得x=2.
∴CD=2.

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB的垂直平分线DM交AB于点M$,交$BC于点D$,$E为CD$的中点,$\angle CAE = 25^{\circ}$,$\angle ACB = 65^{\circ}$. 求证：$BD = AC$.

答案：
证明:如图,连接AD.

∵∠AED=∠CAE+∠ACB=90°,
∴AE⊥DC.
又
∵E为CD的中点,
∴AD=AC.
∵DM是AB的垂直平分线,
∴BD=AD.
∴BD=AC.

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC的平分线BM与边AC的垂直平分线MN交于点M$,过点$M作MD \perp AB$,$ME \perp BC$,垂足分别为$D$,$E$. 求证：$AD = CE$.

答案：
证明:如图,连接AM,CM.

∵MN为边AC的垂直平分线,
∴AM=CM.
∵BM平分∠ABC,MD⊥AB,
ME⊥BC,
∴MD=ME.
在Rt△AMD和Rt△CME中,
$\left\{\begin{array}{l} AM=CM,\\ MD=ME,\end{array}\right. $
∴Rt△AMD≌Rt△CME(HL).
∴AD=CE.