《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

平方差公式:$(a + b)(a - b) = $____.
完全平方公式:(1)$(a + b)^2 = $____;(2)$(a - b)^2 = $____.

答案： $a^{2}-b^{2}$；
(1)$a^{2}+2ab+b^{2}$；
(2)$a^{2}-2ab+b^{2}$

完全平方公式的常见变形:
(1)$a^2 + b^2 = (a + b)^2 -$____;(2)$a^2 + b^2 = (a - b)^2 +$____.

答案：
(1)2ab；
(2)2ab

1. (新教材 P118 T7)已知$a + b = 5$,$ab = 3$,求$a^2 + b^2$的值.

答案： 1.解:$\because a+b=5,ab=3,$
$\therefore a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=5^{2}-2×3$
$=19.$

2. 已知$a - b = 2$,$ab = 8$,求$a^2 + b^2$的值.

答案： 2.解:$\because a-b=2,$
$\therefore (a-b)^{2}=4,$
即$a^{2}-2ab+b^{2}=4.$
$\because ab=8,$
$\therefore a^{2}+b^{2}-2×8=4.$
$\therefore a^{2}+b^{2}=20.$

(复习)去括号:
(1)$a + (b + c) = a + b + c$;
(2)$a - (b + c) = a - b - c$.
添括号:
(1)$a + b + c = a +$(____);
(2)$a - b - c = a -$(____).

答案：
(1)$b+c$；
(2)$b+c$

3. (新教材 P117 练习 T1 改编)填空:
(1)$a + b - c = a +$(____);
(2)$a - b + c = a -$(____);
(3)$a - b - c + d = a -$(____).

答案： 3.
(1)$b-c$；
(2)$b-c$；
(3)$b+c-d$

4. 填空:
(1)$x + y - 1 = x +$(____);
(2)$x - y - 1 = x -$(____);
(3)$x - y + z - 1 = x -$(____).

答案： 4.
(1)$y-1$；
(2)$y+1$；
(3)$y-z+1$

5. (新教材 P117 习题 T3(2))运用乘法公式计算:$(x + y + 1)(x + y - 1)$.

答案： 5.解:原式
$=[(x+y)+1][(x+y)-1]$
$=(x+y)^{2}-1^{2}$
$=x^{2}+2xy+y^{2}-1.$

6. (新教材 P116 例 5 改编)计算:$(x + y + 3)(x + y - 3)$.

答案： 6.解:原式
$=[(x+y)+3][(x+y)-3]$
$=(x+y)^{2}-9$
$=x^{2}+y^{2}+2xy-9.$

7. 计算:$(x + y - 1)^2$.

答案： 7.解:原式$=(x+y)^{2}-2(x+y)+1$
$=x^{2}+y^{2}+2xy-2x-2y+1.$

8. 计算:$(2x - y + 1)^2$.

答案： 8.解:原式
$=[(2x-y)+1]^{2}$
$=(2x-y)^{2}+2\cdot (2x-y)\cdot 1+1^{2}$
$=4x^{2}-4xy+y^{2}+4x-2y+1.$