《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

12. 端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗。今年端午节来临之际,某商场预测$A$粽子能够畅销。根据预测,每千克$A粽子节前的进价比节后多2$元,节前用$240元购进A粽子的数量与节后用200$元购进的数量相同。根据以上信息,解答下列问题：
(1)该商场节后每千克$A$粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进$A粽子400kg$,且总费用不超过$4600$元,那么该商场节前最多可以购进多少千克$A$粽子？

答案：
(1)设该商场节后每千克A粽子的进价为x元.
依题意,得$\frac{200}{x}=\frac{240}{x+2}$,
解得x=10.
经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意.
答:该商场节后每千克A粽子的进价是10元.
(2)设该商场节前购进m kg A粽子.
依题意,得12m+10(400-m)≤4600,
解得m≤300.
答:该商场节前最多可以购进300 kg A粽子.

13. 某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算,甲工程队单独完成这项工程需要$120$天,若先由乙队单独做$20$天,余下的工程由甲、乙两队合作,再做$36$天可完成。
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)甲队施工一天,需付$1.5$万元工程费,乙队施工一天,需付$2.6$万元工程费,若该工程计划在$90$天内完成,在不超过工程计划天数的前提下,该工程是由甲队或乙队单独完成省钱,还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由。

答案：
(1)设乙队单独完成这项工程需要x天.依题意,得$\frac{1}{x}×20+(\frac{1}{120}+\frac{1}{x})×36=1$,
解得x=80.
经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意.
答:乙队单独完成这项工程需要80天.
(2)由甲、乙两队全程共同完成更省钱.理由如下:
由乙队单独做需费用:2.6×80=208(万元),
甲队单独做工期超过90天,不符合要求,
设甲、乙两队合作,完成这项工程需y天.
依题意,得$(\frac{1}{120}+\frac{1}{80})y=1$,
解得y=48.
需要施工费用为(1.5+2.6)×48=196.8(万元).
∵196.8＜208,
∴由甲、乙两队全程共同完成更省钱.