《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (2024·东莞期中)如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle CDA$,$AB = 4cm$,$BC = 6cm$,$AC = 8cm$,则$AD$的长是 ( )

A.$4cm$
B.$6cm$
C.$8cm$
D.无法确定

答案： B

2. (2024·珠海期中改编)如图,$\triangle ABC\cong \triangle ADE$,点$E在BC$上,若$∠EAC = 40^{\circ}$,则$∠DAB = $____,$∠DEB = $____.

答案： 40° 40°

3. 不能判定两个三角形全等的是 ( )

A.有两边和夹角对应相等
B.有三边分别对应相等
C.有两边和一角对应相等
D.有两角和一边对应相等

答案： C

4. (2024·汕头期中)下列条件中,不能判定$\triangle ABC\cong \triangle A'B'C'$的是 ( )

A.$AB = A'B'$,$∠A = ∠A'$,$AC = A'C'$
B.$AB = A'B'$,$∠A = ∠A'$,$∠B = ∠B'$
C.$∠A = ∠A'$,$∠B = ∠B'$,$∠C = ∠C'$
D.$AB = A'B'$,$∠A = ∠A'$,$∠C = ∠C'$

答案： C

5. (2024·锡山区校级一模)如图,已知$AB = DC$,$AB// CD$,$E,F是AC$上两点,且$AF = CE$.
(1) 求证:$\triangle ABE\cong \triangle CDF$;
(2) 若$∠BCE = 30^{\circ}$,$∠CBE = 70^{\circ}$,求$∠CFD$的度数.

答案：
(1)证明:
∵AB//CD,
∴∠BAE=∠DCF.
∵AF=CE,
∴AE=CF.又
∵AB=CD,
∴△ABE≌△CDF(SAS).
(2)解:
∵∠BCE=30°,∠CBE=70°,
∴∠AEB=∠BCE+∠CBE=100°.
∵△ABE≌△CDF,
∴∠CFD=∠AEB=100°.

6. 如图,小华有一块三角板$ABC$,其中$∠ACB = 90^{\circ}$,$AC = BC$,过点$C作直线l$,分别过点$A,B作l$的垂线,垂足分别是$D,E$.
(1) 求证:$\triangle ACD\cong \triangle CBE$;
(2) 若$DE = 6$,求梯形$ABED$的面积.

答案：
(1)证明:
∵∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠DAC=∠BCE.在△ACD和△CBE中,∠ADC=∠CEB=90°,∠DAC=∠ECB,AC=CB,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
(2)解:
∵△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,DC=EB.
∴AD+BE=CE+DC=DE=6.
∴S梯形ABED=$\frac{1}{2}$(BE+AD)·DE=$\frac{1}{2}$×6×6=18.

7. (2024·新城区校级期末)如图,$P为∠AOB的边OB$上一点,请用尺规作图,过点$P作PE$,使得$PE// OA$.(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解:如图所示

8. (2024·湛江期中)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠C = 90^{\circ}$.
(1) 尺规作图:作$∠ABC的平分线BP$,交$AC于点P$;(保留作图痕迹,不写作法)

(2) 若$CP = 1$,$AB = 3$,求$\triangle ABP$的面积.

答案：

(1)解:如图所示,射线BP即为所求.
(2)解:如图,过点P作PQ⊥AB于点Q.
∵BP为∠ABC的平分线,∠C=90°,
∴PQ=PC=1.
∴△ABP的面积为$\frac{1}{2}$AB·PQ=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$.