《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

| | 举例 | 概念 | 结果 |
| 分数约分 | $\frac{4 × 3}{5 × 3} = $______ | 分子、分母约去最大公因数 | 最简分数：分子、分母无公因数(1除外) |

| 分式约分 | $\frac{4y}{xy} = $______ | 分子、分母约去所有公因式 | 最简分式：分子、分母无公因式(1除外) |
分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值______。用式子表示为$\frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C}$,$\frac{A}{B} = \frac{A ÷ C}{B ÷ C}$,其中$A$,$B$,$C$是整式,$C \neq 0$。

答案： $\frac{4}{5}$ $\frac{4}{x}$ 不变

1. 约分：
(1)$\frac{3(x + y)}{x(x + y)} = \frac{( )}{x}$；
(2)$\frac{3x^2}{6xy} = \frac{( )}{2y}$。

答案： 1.
(1)3
(2)x

2. 约分：
(1)$\frac{x(x - 1)}{y(x - 1)} = \frac{x}{( )}$；
(2)$\frac{6xy}{8x^2y} = \frac{( )}{( )}$。

答案： 2.
(1)y
(2)3 4x

3. 分解因式：
(1)$3x - 3y = $______；
(2)$x^2 + xy = $______；
(3)$x^2 - 9 = $______。

答案： 3.
(1)$3(x-y)$
(2)$x(x+y)$
(3)$(x+3)(x-3)$

4. 分解因式：
(1)$2x + 2 = $______；
(2)$x^2 + 6x + 9 = $______；
(3)$2x^2 - 2 = $______。

答案： 4.
(1)$2(x+1)$
(2)$(x+3)^{2}$
(3)$2(x+1)(x-1)$

5. (新教材P142例4改编)约分：
(1)$\frac{3x + 3y}{x^2 + xy}$；
(2)$\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9}$。

答案： 5.解:
(1)原式=$\frac{3 \cdot (x+y)}{x \cdot (x+y)}$=$\frac{3}{x}$.
(2)原式=$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)^{2}}$=$\frac{x-3}{x+3}$.

6. 化简：
(1)(2024·潮阳区模拟改编)$\frac{a^2 - 4}{2a - 4}$；
(2)$\frac{2x + 2}{2x^2 - 2}$。

答案： 6.解:
(1)原式=$\frac{(a+2)(a-2)}{2(a-2)}$=$\frac{a+2}{2}$.
(2)原式=$\frac{2 \cdot (x+1)}{2 \cdot (x+1)(x-1)}$=$\frac{1}{x-1}$.

7. (新教材P144练习T1改编)约分：
(1)$\frac{x - 2}{x - 2} = $______；
(2)$\frac{x - 2}{2 - x} = $______；
(3)$\frac{x^2 - 4x + 4}{2 - x}$；
(4)$\frac{-x - 4}{x^2 + 8x + 16}$。

答案： 7.
(1)1
(2)-1
(3)解:原式=$\frac{(x-2)^{2}}{-(x-2)}$=$-(x-2)$=$2-x$.
(4)解:原式=$\frac{-(x+4)}{(x+4)^{2}}$=$-\frac{1}{x+4}$.

8. 化简：
(1)$\frac{x + 1}{1 + x} = $______；
(2)$\frac{1 - x}{x - 1} = $______；
(3)$\frac{1 - x}{x^2 - x}$；
(4)$\frac{9 - x^2}{x^2 - 6x + 9}$。

答案： 8.
(1)1
(2)-1
(3)解:原式=$\frac{-(x-1)}{x \cdot (x-1)}$=$-\frac{1}{x}$.
(4)解:原式=$\frac{-(x^{2}-9)}{(x-3)^{2}}$=$\frac{-(x+3)(x-3)}{(x-3)^{2}}$=$\frac{x+3}{3-x}$.