《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

16. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长为____.
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积;(只列式,不化简)
方法1:____;
方法2:____.
(3)观察图②,你能写出下列三个式子之间的关系吗?
$(m+n)^{2},(m-n)^{2},mn$.
(4)根据(3)中的等量关系,解决如下问题:若$a+b= 8,ab= 5$,求$(a-b)^{2}$的值.

答案： 解:
(1)$m - n$
(2)$(m - n)^{2}$ $(m + n)^{2}-4mn$
(3)$(m + n)^{2}=(m - n)^{2}+4mn.$
(4)$(a - b)^{2}=(a + b)^{2}-4ab=8^{2}-4×5=64-20=44.$

17.【广东中考热点·数学探究与应用】【知识生成】通过第十六章的学习:我们已经知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式,请结合图形解答下列问题:

(1)写出图1中所表示的数学等式:____;
(2)如图2,是用4块完全相同的长方形拼成的正方形,用两种不同的方法求图中阴影部分的面积,得到的数学等式是____.
【知识应用】(3)若$x+y= 7,xy= \frac {13}{4}$,则$x-y$的值为____.
【灵活应用】(4)图3中有两个正方形A、B,现将B放在A的内部得到图甲,将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11,则正方形A、B的面积之和为____.

答案：
(1)$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
(2)$(a + b)^{2}-(a - b)^{2}=4ab$
(3)±6；
(4)13

18. 当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时,可以得到一个等式.例如,由图1,可得等式:$(a+2b)(a+b)= a^{2}+3ab+2b^{2}$.
(1)由图2可得等式:____;
(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:已知$a+b+c= 11,ab+bc+ac= 38$,求$a^{2}+b^{2}+c^{2}$的值;
(3)利用图3中的纸片(足够多),画出一种拼图,使该拼图可用来验证等式:$2a^{2}+5ab+2b^{2}= (2a+b)(a+2b)$;
(4)小明用2张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形,5张宽、长分别为a,b的长方形纸片重新拼出一个长方形,那么该长方形较长的一条边长为____.

答案：
解:
(1)$(a + b + c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab + 2ac + 2bc$
(2)$a^{2}+b^{2}+c^{2}=11^{2}-2×38=45;$
(3)如图所示
(4)依题意，得$2a^{2}+5ab + 3b^{2}=(2a + 3b)(a + b).$则较长的一边长为$2a + 3b.$故答案为$2a + 3b.$