《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9. (新教材 P116 例 5(1))运用乘法公式计算:$(x + 2y - 3)(x - 2y + 3)$.

答案： 9.解:原式$=(x+2y-3)[x-(2y-3)]$
$=x^{2}-(2y-3)^{2}$
$=x^{2}-4y^{2}+12y-9.$

10. (新教材 P117 习题 T3(4))运用乘法公式计算:$[(x + 2)(x - 2)]^2$.

答案： 10.解:原式$=(x^{2}-4)^{2}$
$=(x^{2})^{2}-2\cdot x^{2}\cdot 4+4^{2}$
$=x^{4}-8x^{2}+16.$

11. 已知$a - b = 3$,$a^2 + b^2 = 15$,求$ab$的值.

答案： 11.解:$ab=\frac {1}{2}[(a^{2}+b^{2})-(a-b)^{2}]$
$=\frac {1}{2}(15-9)$
$=3.$

12. (新教材 P121 T8)已知$(x + y)^2 = 25$,$(x - y)^2 = 9$,求$xy与x^2 + y^2$的值.

答案： 12.解:$\because (x+y)^{2}=25,(x-y)^{2}=9,$
$\therefore (x+y)^{2}-(x-y)^{2}=4xy=16.$
$\therefore xy=4.$
$\therefore x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy=25-2×4$
$=17.$

13. 【易错】下列添括号正确的是 ( )

A.$a + b + c = a - (b + c)$
B.$a - b - c = a + (b - c)$
C.$a - b + c = a - (b + c)$
D.$a + b - c = a + (b - c)$

答案： 13.D

14. (2024·东莞期中)已知$(p + q)^2 = 9$,$(p - q)^2 = 7$,则$p^2 + q^2 = $____.

答案： 14.8

15. 【核心素养练】如图,两个正方形的边长分别为$a和b$,其中$a + b = 10$,$ab = 20$.
(1)求两个正方形的面积之和;

(2)求阴影部分的面积.

答案： 15.解:
(1)两个正方形的面积之和为
$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$
$=10^{2}-2×20$
$=60.$
(2)阴影部分的面积为
$(a^{2}+b^{2})-\frac {1}{2}a^{2}-\frac {1}{2}(a+b)\cdot b$
$=\frac {1}{2}(a^{2}+b^{2})-\frac {1}{2}ab$
$=\frac {1}{2}×60-\frac {1}{2}×20=20.$

16. (新教材 P117 T6)如图,一块直径为$(a + b)cm$的圆形钢板,从中挖去直径分别为$a cm与b cm$的两个圆,求剩下的钢板的面积.

答案： 16.解:剩下的钢板的面积为
$π\cdot (\frac {a+b}{2})^{2}-π\cdot (\frac {a}{2})^{2}-π\cdot (\frac {b}{2})^{2}$
$=\frac {π[(a+b)^{2}-a^{2}-b^{2}]}{4}$
$=\frac {πab}{2}(cm^{2}).$