《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

三角形的高：三角形的顶点到对边的垂线段。
三角形的面积 = 。

答案： $\frac{底×高}{2}$

1. 例 如图,CD是△ABC的AB边上的高,若AB = 5,CD = 8,则$S_{△ABC} = 。$

答案： 20

2. 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,若AC = 4,BC = 3,则$S_{△ABC} = 。$

答案： 6

3. 例 如图,画出下列三角形边AB上的高CD。

答案：
解:
(1)
(2)如图所示,CD即为所求.
　

4. 如图,画出△ABC的三条高。

答案：
解:如图所示
　

5. 例 如图,AD,BE分别是△ABC的高,AC = 9,BC = 12,BE = 10,求AD的长。

答案： 解:
∵AD,BE分别是△ABC的高，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·AD=$\frac{1}{2}$AC·BE.
∴BC·AD=AC·BE.
∵AC=9,BC=12,BE=10,
∴12AD=9×10.
∴AD=$\frac{15}{2}$.

6. 如图,AE,CD分别是△ABC的高,AB = 7,BC = 10,CD = 8,求AE的长。

答案： 解:
∵AE,CD分别是△ABC的高,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·CD=$\frac{1}{2}$BC·AE.
∵AB=7,BC=10,CD=8,
∴$\frac{1}{2}$×7×8=$\frac{1}{2}$×10AE.
∴AE=5.6.

7. 例 如图,在△ACB中,∠ACB = 90°,∠1 = ∠B。
(1)试说明CD是△ABC的高；
(2)如果AC = 8,BC = 6,AB = 10,求CD的长。

答案： 解:
(1)
∵在△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠1+∠BCD=90°,
∵∠1=∠B,
∴∠B+∠BCD=90°.
∴∠BDC=90°.
∴CD⊥AB,
∴CD是△ABC的高.
(2)由
(1)得CD是△ABC的高,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$CD·AB.
∵∠ACB=90°,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC·CB.
∴$\frac{1}{2}$CD·AB=$\frac{1}{2}$AC·CB.
∵AC=8,BC=6,AB=10,
∴$\frac{1}{2}$CD×10=$\frac{1}{2}$×8×6.
∴CD=4.8.

8. 如图,在△ABC中,∠ACB = 90°。
(1)画出边AB上的高CD；
(2)若AC = 12,BC = 5,AB = 13,求CD的长。

答案：
解:
(1)如图,CD即为所求.
　
(2)
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·CD=$\frac{1}{2}$AC·BC.
∴AB·CD=AC·BC.
∵AC=12,BC=5,AB=13,
∴CD=$\frac{AC·BC}{AB}$=$\frac{12×5}{13}$=$\frac{60}{13}$