《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

8. 如图,在等边三角形$ABC$中,$CD⊥AB$,则下列说法错误的是( )

A.$∠A= ∠B= ∠ACB= 60^{\circ}$

B.$AB= BC= CA= 2AD$
C.$CD垂直平分AB$
D.$AB= CD$,$∠ACD= 30^{\circ}$

答案： D

9. (2024·广州校级期中)如图,在$\triangle ABC$中,$BE⊥AC$,$\triangle BDE$是等边三角形,若$AD= 4$,则线段$BE$的长为____.

答案： 4

10. 如图,$D是等边三角形ABC的边AB$上的一点,以$CD为一边向上作等边三角形EDC$,连接$AE$.求证:
(1)$\triangle ACE\cong \triangle BCD$;(2)$AE// BC$.

答案： 证明:
(1)
∵△ABC和△EDC都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°.又
∵∠BCD=∠BCA-∠DCA,∠ACE=∠DCE-∠DCA,
∴∠BCD=∠ACE.在△ACE和△BCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
(2)由
(1)知△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠B=60°=∠BCA.
∴AE//BC.

11. (新教材P93 T13)如图,$\triangle ABC$是等腰三角形,$AC= BC$,$\triangle BCD和\triangle ACE$是等边三角形,$AE与BD相交于点F$,连接$CF$并延长,交$AB于点G$.求证:$G为AB$的中点.

答案： 证明:
∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA.
∵△ACE和△BCD为等边三角形,
∴∠CAE=∠CBD=60°.
∴∠CAB-∠CAE=∠CBA-∠CBD,即∠FAG=∠FBG.
∴AF=BF.
∴CF是AB的垂直平分线.
∴G为AB的中点.

12. 如图,$\triangle ABC和\triangle ADE$都是等边三角形.
(1)如图1,点$B$,$A$,$E$在同一直线上,设$CE$,$BD交于点O$.
①求证:$\triangle ACE\cong \triangle ABD$;
②求$∠BOE$的度数.
(2)把图1中的$\triangle ADE绕点A$旋转,连接$CE$,$BD$,如图2,$\triangle ACE和\triangle ABD$还全等吗?请说明理由.

答案： 12.
(1)①证明:
∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.又
∵∠EAC=∠DAE+∠CAD,∠DAB=∠BAC+∠CAD,
∴∠EAC=∠DAB.在△ACE和△ABD中,AC=AB,∠EAC=∠DAB,AE=AD,
∴△ACE≌△ABD(SAS).②解:∠BOE=∠ODE+∠OED=∠ODA+60°+60°-∠AEO.由①知∠ODA=∠AEO,
∴∠BOE=120°.
(2)解:全等.理由如下:依题意,得∠EAC=60°-∠CAD=∠DAB.在△ACE和△ABD中,AC=AB,∠EAC=∠DAB,AE=AD,
∴△ACE≌△ABD(SAS).