《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

8. 例如图,OC是∠AOB的平分线,AC⊥OB于点D,BC⊥OA于点E.求证:AC= BC.

答案： 证明:
∵ OC是∠AOB的平分线,
AC⊥OB,BC⊥OA,
∴ CE=CD,∠AEC=∠BDC=90°.
在△AEC和△BDC中,
∠AEC=∠BDC,
CE=CD,
∠ACE=∠BCD,
∴ △AEC≌△BDC(ASA).
∴ AC=BC.

9. (新教材P52T1)如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD= CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:EB= FC.

答案： 证明:
∵ AD是△ABC的角平分线,
DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.
在Rt△BED和Rt△CFD中,
BD=CD,
DE=DF,
∴ Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴ EB=FC.

10. (2024·东莞期中)如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠CAB.若$S_{△ABD}= 24$,AB= 12,则CD= ____.

答案： 4

11. (新教材P60T14改编)如图,在△ABC中,AB= 8,AC= 6,AD是它的角平分线,则$S_{△ABD}:S_{△ACD}= $____.

答案： 4;3

12. (新教材P50T1)如图,在直线MN上求作一点P,使点P在∠AOB的内部,且点P到射线OA和OB的距离相等.

答案：
解:如图所示.
　

13. 【原创】如图,在△ABC中,
(1)作△ABC的角平分线BE,CF,BE与CF相交于点P;
(2)连接AP,求证:$S_{△PAB}:S_{△PBC}:S_{△PAC}= AB:BC:AC$.

答案：

(1)解:如图所示.
　
(2)证明:如图,过点P作PG⊥AB于点G,PH⊥BC于点H,PI⊥AC于点I.
∵ BP,CP是△ABC的角平分线,
∴ PG=PH,PH=PI.
∴ PG=PH=PI.
∵ S△PAB:S△PBC:S△PAC=($\frac{1}{2}$AB·PG):($\frac{1}{2}$BC·PH):($\frac{1}{2}$AC·PI),
∴ S△PAB:S△PBC:S△PAC=AB:BC:AC.