《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

15. 分解因式：
(1) $ 3a^{4} - 3b^{4} $；
(2) $ (x - 8)(x + 2) + 6x $。

答案：
(1)3(a²+b²)(a+b)(a-b)；
(2)(x+4)(x-4)

16. (1)(新教材 P132 T6)分解因式：
① $ (2ab + 1)^{2} - a^{4}b^{4} $；
② $ (p + q)^{2} - 6(p^{2} - q^{2}) + 9(p - q)^{2} $。
(2)(2024·汕头月考)因式分解：$ 2a(a - 3)^{2} - 6a^{2}(3 - a) - 10a(a - 3) $。

答案：
(1)①-(ab+1)²(a²b²-2ab-1)；②4(2q-p)²；
(2)8a(a-3)(a-2)

17. 给出三个多项式：① $ 2x^{2} + 4x - 4 $；② $ 2x^{2} + 12x + 4 $；③ $ 2x^{2} - 4x $。请你把其中任意两个多项式进行加法运算,并把结果分解因式。

答案： ①+②,得4x(x+4)；①+③,得4(x+1)(x-1)；②+③,得4(x+1)²

18. (新教材 132 T7)已知 $ n $ 为正整数,求证：$ (4n + 3)^{2} - (2n + 3)^{2} $ 能被 24 整除。

答案： 证明:原式=(4n+3)²-(2n+3)²=16n²+24n+9-(4n²+12n+9)=12n²+12n=12n(n+1).
∵n为正整数,
∴n,n+1中必有一个偶数.
∴12n(n+1)能被24整除,即(4n+3)²-(2n+3)²能被24整除.

19. (1)已知 $ x = \frac{2}{5} $,$ y = \frac{1}{15} $,求代数式 $ 4x^{2} + 12xy + 9y^{2} $ 的值；
(2)已知 $ a = \frac{11}{50} $,$ b = \frac{25}{11} $,求代数式 $ (a + b)^{2} - (a - b)^{2} $ 的值。

答案：
(1)1；
(2)2