《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

13. 下列说法正确的是____.(填序号)
①三角形的三条中线的交点是三角形的重心;
②三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性;
③用一条长为40cm的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边长的2倍,那么底边的长是5cm.

答案： ①②

14. 如图,
(1)具有稳定性的是____;(填序号)
(2)对不具有稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性.

答案：
解:
(1)①
(2)如图所示.(画法不唯一)

15. 如图,在△ABC中,∠A= 46°,CE是∠ACB的平分线,点B,C,D在同一直线上,FD//EC,∠D= 42°,求∠B的度数.

答案： 解:$\because CE$平分$\angle ACB$,$FD// EC$,
$\therefore \angle ACE = \angle BCE = \angle D = 42^{\circ }$.
$\therefore \angle ACB = 42^{\circ } + 42^{\circ } = 84^{\circ }$.
又$\because \angle A = 46^{\circ }$,
$\therefore \angle B = 180^{\circ } - \angle ACB - \angle A = 180^{\circ } - 84^{\circ } - 46^{\circ } = 50^{\circ }$.

16. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
(1)若∠B= 70°,∠C= 30°,求∠DAE的度数.
(2)若只知道∠B-∠C= 40°,能得出∠DAE的度数吗? 请直接写出结果.

答案： 解:
(1)$\because \angle B = 70^{\circ }$,$\angle C = 30^{\circ }$,
$\therefore \angle BAC = 180^{\circ } - 70^{\circ } - \angle C = 80^{\circ }$.
$\because AE$平分$\angle BAC$,
$\therefore \angle BAE = 40^{\circ }$.
$\because AD\perp BC$,$\angle B = 70^{\circ }$,
$\therefore \angle BAD = 90^{\circ } - \angle B = \angle DAE = \angle BAE - \angle BAD = 20^{\circ }$.
(2)能.理由如下:
$\because AE$平分$\angle BAC$,
$\therefore \angle BAE = \frac{180^{\circ } - \angle B - \angle C}{2}$.
$\because AD\perp BC$,
$\therefore \angle BAD = 90^{\circ } - \angle B$.
$\therefore \angle DAE = \angle BAE - \angle BAD = \frac{180^{\circ } - \angle B - \angle C}{2} - (90^{\circ } - \angle B) = \frac{\angle B - \angle C}{2}$.
$\because \angle B - \angle C = 40^{\circ }$,
$\therefore \angle DAE = 20^{\circ }$.

17. 【学习新知】我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫作“8”字图形,如图1,AC,BD相交于点O,连接AB,CD得到“8”字图形ABDC.
【初步探索】(1)∠A,∠B,∠C,∠D四个角的数量关系是____.
【方法应用】(2)如图2,∠A= ∠D= 100°,AC与BD相交于点E,∠ABD和∠DCA的平分线相交于点F,求∠F的度数.

答案： 解:
(1)$\angle A + \angle B = \angle C + \angle D$
(2)$\because BF$平分$\angle ABD$,$CF$平分$\angle DCA$,$\therefore$设$\angle ABF = \angle DBF = x$,
$\angle ACF = \angle DCF = y$.
由
(1)中结论可得
$\angle A + \angle ABF = \angle ACF + \angle F$,
即$100^{\circ } + x = y + \angle F$;①
$\angle D + \angle DCF = \angle DBF + \angle F$,
即$100^{\circ } + y = x + \angle F$.②
① + ②,得$2\angle F = 200^{\circ }$,
$\therefore \angle F = 100^{\circ }$.