《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (新教材P78探究改编)如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AB= AC$.
(1)$AB$所对的角为____,

$AC$所对的角为____.
(2)$∠B与∠C$相等吗?为什么?
等腰三角形的性质(1):等腰三角形的两个底角____(简写成"____").
几何语言:

如图,$\because AB= AC$,
$\therefore$____.

答案：
解:
(1)∠C　　∠B
(2)相等.理由如下:
如图,过点A作AD⊥BC.

∵AD⊥BC.
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴△ADB和△ADC都是直角三角形.
在Rt△ADB和Rt△ADC中,
{AB=AC,
AD=AD,
∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).
∴∠B=∠C.
等腰三角形的性质
(1):
相等　等边对等角　　∠B=∠C

2. 例(新教材P79 T1改编)如图,已知$AB= AC$,求各图中的$x$.
(1)
(2)

答案： 解:
(1)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴x=70.
(2)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴x=(180−120)÷2=30.

3. 下列各图中,已知$AC= BC$,求图中的$x$.
(1)
(2)

答案： 解:
(1)
∵∠C=90°,AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形.
∴x=45.
(2)
∵AC=BC,
∴∠B=∠A=x°.
∵∠A+∠B=70°,
∴x=35.

4. 例 如图,点$D在AC$上,$AB= BD= DC$,$∠C= 40^{\circ}$,求$∠A$,$∠ABD$的度数.

答案： 解:
∵BD=DC,
∴∠DBC=∠C=40°.
∴∠BDA=∠DBC+∠C
=40°+40°=80°.
又
∵AB=BD,
∴∠A=∠BDA=80°.
∴∠ABD=180°−∠A−∠BDA
=180°−80°−80°
=20°.

5. (新教材P80 T2)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AD= DC$,$∠BAD= 26^{\circ}$.求$∠B和∠C$的度数.

答案： 解:
∵AB=AD,
∴∠B=∠ADB
= $\frac{1}{2}$×(180°−∠BAD)
= $\frac{1}{2}$×(180°−26°)
=77°.
∴∠DAC+∠C=∠ADB=77°.
又
∵AD=DC,
∴∠DAC=∠C=38.5°.

6. 例 如图,在$\triangle ABC$中,$D是AB$的中点,$DE⊥AC于点E$,$DF⊥BC于点F$,$AC= BC$.求证:$AE= BF$.

答案： 证明:
∵D是AB的中点,
∴AD=BD.
∵AC=BC,
∴∠A=∠B.
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEA=∠DFB=90°.
∴△DEA≌△DFB(AAS).
∴AE=BF.

7. (新教材P84 T4改编)如图,点$D$,$E在\triangle ABC的边BC$上,$AB= AC$,$BD= CE$.
求证:$AD= AE$.

答案： 证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
在△ABD和△ACE中,
{AB=AC,
∠B=∠C,
BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴AD=AE.