《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 计算并找出计算规律：
(1)$(a + b)(a + b)$；(2)$(a - b)(a - b)$。

答案： 解:
(1)原式=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b².
(2)原式=a²−ab−ab+b²=a²−2ab+b².

2. (2024·东莞期中)如图,利用图中面积的等量关系可以得到的公式是( )


A.$a^{2}-b^{2}= a(a + b)+b(a - b)$
B.$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}= (a + b)(a - b)$
D.$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$

答案： D

完全平方公式：(1)$(a + b)^{2}= $______；
(2)$(a - b)^{2}= $______。
口诀：首平方加尾平方,首尾乘积2倍放中央。

答案：
(1)a²+2ab+b²
(2)a²−2ab+b²

3. 例 计算：
(1)$(x + 3)^{2}= x^{2}+2\cdot x\cdot 3 + 3^{2}= $______；
(2)$(x - 5)^{2}= $______= ______；
(3)$(x + 1)^{2}= $______= ______。

答案：
(1)x²+6x+9
(2)x²−2⋅x⋅5+5² x²−10x+25
(3)x²+2⋅x⋅1+1² x²+2x+1

4. 例(新教材P115例3改编)计算：
(1)$(3x + y)^{2}$；(2)$(2x-\frac{1}{2})^{2}$；
(3)$(3x - 2y)^{2}$；(4)$(2x + 5y)^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=(3x)²+2⋅3x⋅y+y²=9x²+6xy+y².
(2)原式=(2x)²−2⋅2x⋅$\frac{1}{2}$+$(\frac{1}{2})$²=4x²−2x+$\frac{1}{4}$.
(3)原式=(3x)²−2⋅3x⋅2y+(2y)²=9x²−12xy+4y².
(4)原式=(2x)²+2⋅2x⋅5y+(5y)²=4x²+20xy+25y².

5. (新教材P116 T2改编)计算：
(1)$(x - 3y)^{2}$；(2)$(3x+\frac{1}{6})^{2}$；
(3)$(5x + 3y)^{2}$；(4)$(2x-\frac{3}{4}y)^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=x²−2⋅x⋅3y+(3y)²=x²−6xy+9y².
(2)原式=(3x)²+2⋅3x⋅$\frac{1}{6}$+$(\frac{1}{6})$²=9x²+x+$\frac{1}{36}$.
(3)原式=(5x)²+2⋅5x⋅3y+(3y)²=25x²+30xy+9y².
(4)原式=(2x)²−2⋅2x⋅$\frac{3}{4}$y+$(\frac{3}{4}y)$²=4x²−3xy+$\frac{9}{16}$y².

6. 例(新教材P115例3改编)计算：
(1)$(-x + 5)^{2}$；(2)$(-2x - y)^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=(−x)²+2⋅(−x)⋅5+5²=x²−10x+25.
(2)原式=(−2x)²−2⋅(−2x)⋅y+y²=4x²+4xy+y².

7. 计算：
(1)$(-x - 3)^{2}$；(2)$(-m + 3n)^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=(−x)²−2⋅(−x)⋅3+3²=x²+6x+9.
(2)原式=(−m)²+2⋅(−m)⋅3n+(3n)²=m²−6mn+9n².