《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

8.(变式1)(2024·惠来县期末)阅读与思考:
在现今信息化时代,智能手机几乎人手必备,应用到了生活的各个领域,锁屏密码为保护我们的个人隐私起了不可或缺的作用,而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解,因此

利

用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:$x^{2}-1因式分解的结果为(x-1)(x+1)或(x+1)(x-1)$,取个人年龄作为x的值,当$x= 13$时,$x-1= 12,x+1= 14$,此时可以得到数字密码1214或1412.
(1)根据上述方法,若多项式为$x^{2}+2x+1$,请你结合个人年龄设置一个锁屏密码,当$x= $______时,锁屏密码为______;
(2)若王老师选取的多项式为$x^{3}-x$,已知王老师手机的锁屏密码是6位数字353334,请尝试分析王老师当前年龄是多少岁,并说明理由.

答案： 8. 解:
(1)13 1414(答案不唯一)
(2)x³-x=x(x²-1)
=x(x+1)(x-1)
=(x+1)(x-1)x,
由王老师手机的锁屏密码是6位数字353334,可知x=34.
答:王老师的年龄是34岁.

9.(变式2)阅读材料:
在当今“互联网+”时代,有一种用“因式分解法”生成密码的方法:将一个多项式因式分解,如将多项式分解结果为$x(x+1)(x-1)$,当$x= 20$时,$x+1= 21,x-1= 19$,此时可得到数字密码202119,或者是201921等.
(1)根据上述方法,当$x= 16,y= 4$时,对于多项式$x^{3}-xy^{2}$分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出两个即可)
(2)先将多项式$xy^{2}+mxy$因式分解,再利用题目中所示的方法,当$x= 10,y= 12$时可以得到密码101213,求m的值.

答案： 9. 解:
(1)x³-xy²=x(x-y)(x+y).
当x=16,y=4时,
x-y=12,x+y=20.
∴得到的数字密码为161220或162012.(答案不唯一)
(2)xy²+mxy=xy(y+m),
当x=10,y=12时,密码为101213,
∴y+m=13,即12+m=13,
解得m=1.