《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9. (新教材P141 T2)填空：
(1)$\frac{ab}{b^2} = \frac{a}{( )}$；
(2)$\frac{a^2 + a}{ac} = \frac{( )}{c}$；
(3)$\frac{y}{x} = \frac{( )}{x^2}$；
(4)$\frac{1}{xy} = \frac{( )}{2xy^2}$。

答案： 9.
(1)b
(2)$a+1$
(3)xy
(4)2y

10. 约分：
(1)$\frac{x + 3}{3 + x} = $______；
(2)$\frac{x - 3}{3 - x} = $______；
(3)$\frac{8m^2n}{2mn^2} = $______；
(4)$\frac{5ab}{20a^2b} = $______。

答案： 10.
(1)1
(2)-1
(3)$\frac{4m}{n}$
(4)$\frac{1}{4a}$

11. 约分：
(1)$\frac{x - 1}{x^2 - 1}$；
(2)$\frac{2x + 2y}{x^2 - y^2}$；
(3)$\frac{x^2 - 25}{x^2 + 10x + 25}$；
(4)$\frac{4x - 2y}{4x^2 - 4xy + y^2}$。

答案： 11.解:
(1)原式=$\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$=$\frac{1}{x+1}$.
(2)原式=$\frac{2 \cdot (x+y)}{(x-y)(x+y)}$=$\frac{2}{x-y}$.
(3)原式=$\frac{(x-5)(x+5)}{(x+5)^{2}}$=$\frac{x-5}{x+5}$.
(4)原式=$\frac{2 \cdot (2x-y)}{(2x-y)^{2}}$=$\frac{2}{2x-y}$.

12. 约分：
(1)$\frac{ab - 3b}{a^2 - 9}$；
(2)$\frac{3 - x}{(x - 3)^2}$；
(3)$\frac{b - a}{a^2 - 2ab + b^2}$；
(4)$\frac{m^2 - 3m}{m^2 - 9}$。

答案： 12.解:
(1)原式=$\frac{b \cdot (a-3)}{(a+3)(a-3)}$=$\frac{b}{a+3}$.
(2)原式=$\frac{3-x}{(3-x)^{2}}$=$\frac{1}{3-x}$.
(3)原式=$\frac{b-a}{(a-b)^{2}}$=$\frac{b-a}{(b-a)^{2}}$=$\frac{1}{b-a}$.
(4)原式=$\frac{m \cdot (m-3)}{(m+3)(m-3)}$=$\frac{m}{m+3}$.

13. (1)(2024·天河区三模)下列分式中,不是最简分式的是( )
A. $\frac{x^2}{y^2}$
B. $\frac{2x + y}{2xy + y^2}$
C. $\frac{a + 2}{a + 1}$
D. $\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$
(2)【易错】若把分式$\frac{2xy}{x + y}中x和y$都扩大为原来的3倍,那么分式的值( )
A. 扩大成原来的3倍
B. 不变
C. 缩小成原来的$\frac{1}{3}$
D. 缩小成原来的$\frac{1}{6}$
(3)(新教材P142 T3(2))不改变分式的值,把下面分式中分子与分母的各项系数化为整数：$\frac{0.3a + 0.5b}{0.2a - b} = $______。

答案： 13.
(1)B
(2)A
(3)$\frac{3a+5b}{2a-10b}$

14. 已知$a ＞ 3$,代数式：$A = 2a^2 - 8$,$B = 3a^2 + 6a$,$C = a^3 - 4a^2 + 4a$。
(1)因式分解$A$；
(2)在$A$,$B$,$C$中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式。

答案： 14.解:
(1)$A=2(a^{2}-4)$=$2(a+2)(a-2)$.
(2)选A,B两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式(答案不唯一).$\frac{2a^{2}-8}{3a^{2}+6a}=\frac{2(a+2)(a-2)}{3a(a+2)}$=$\frac{2(a-2)}{3a}$=$\frac{2a-4}{3a}$.