《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 利用这种方法,你能把下列多项式分解因式吗?
(1)$x^{2}+7x+10$; (2)$x^{2}-2x-8$;
(3)$y^{2}-7y+12$; (4)$x^{2}+7x-18$.

答案： 1.
(1)解:原式=(x+2)(x+5).
(2)解:原式=(x+2)(x-4).
(3)解:原式=(y-3)(y-4).
(4)解:原式=(x-2)(x+9).

2. 分解因式:
(1)$2x^{2}+5x-3$; (2)$2x^{2}-5x-3$.

答案： 2.
(1)解:原式=(x+3)(2x-1).
(2)解:原式=(x-3)(2x+1).

3. 分解因式:
(1)$3a^{2}-8a+4$; (2)$3a^{2}+a-4$.

答案： 3.
(1)解:原式=(a-2)(3a-2).
(2)解:原式=(a-1)(3a+4).

4. 分解因式:$(a+b+2)(a+b-2)+3(a+b)$.

答案： 4. 解:原式=(a+b)²+3(a+b)-4
=(a+b-1)(a+b+4).

5. 分解因式:$(x^{2}+x)^{2}-8(x^{2}+x)+12$.

答案： 5. 解:原式=(x²+x-2)(x²+x-6)
=(x+2)(x-1)(x+3)(x-2).

活动1(新教材 P134 数学活动1 个位数字是5的两位数平方的规律 改编)
我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律:
$15×15= 225= 1×2×100+25$,
$25×25= 625= 2×3×100+25$,
$35×35= 1225= 3×4×100+25$,
……
(1)请写出第4个运算等式:______.
(2)你能写出一般的规律吗?你能用所学知识证明你的结论吗?

答案： 活动1
解:
(1)45×45=2025=4×5×100+25
(2)个位上的数为5的两位数的平方,其所得到的结果的后两位数就是个位上的数平方的结果25;原数十位上的数加上1,再与自身平方得到的结果,就是写在25前的数.证明如下:
设十位数字为a,则
(10a+5)(10a+5)=100a²+100a+25
=100a(a+1)+25.

6.(变式1)(新教材 P132 T9 改编)观察下列式子:
$1^{2}+1^{2}×2^{2}+2^{2}= (1+1+1)^{2}$,
$2^{2}+2^{2}×3^{2}+3^{2}= (4+2+1)^{2}$,
$3^{2}+3^{2}×4^{2}+4^{2}= (9+3+1)^{2}$,
……
(1)请写出第4个等式:______.
(2)你得出了什么结论?你能证明你的结论吗?

答案： 6. 解:
(1)4²+4²×5²+5²=(16+4+1)²
(2)结论:n²+n²(n+1)²+(n+1)²=
(n²+n+1)².
证明:n²+n²(n+1)²+(n+1)²
=n²(1+n²+2n+1)+(n+1)²
=n²[n²+2(n+1)]+(n+1)²
=n⁴+2n²(n+1)+(n+1)²
=(n²+n+1)².