《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 已知$x^{m}= 2,x^{n}= 3$,则$x^{m+n}$的值为 ( )

A.5
B.$\frac {3}{2}$
C.9
D.6

答案： D

2. 如果$x^{m}= 3,x^{n}= 2$,那么$x^{m-n}$的值是 ( )

A.1.5
B.6
C.8
D.9

答案： A

3. 计算$(\frac {1}{2})^{2025}×2^{2025}$的结果是 ( )

A.0
B.1
C.-1
D.$2^{4050}$

答案： B

4. 若$a^{x}= 3$,则$a^{3x}= $____;若$4^{x}= 2^{x+3}$,则$x= $____.

答案： 27 3

5. 已知$a^{m}= 3,a^{n}= 5$,求$a^{m+2n}$的值.

答案： 解:$a^{m+2n}=a^{m}\cdot (a^{n})^{2}=3×5^{2}=75.$

6. 已知$2×8^{x}×16= 2^{23}$,求x的值.

答案： 解:$2×8^{x}×16=2×2^{3x}×2^{4}=2^{3x+5}=2^{23},\therefore 3x+5=23.\therefore x=6.$

7. 已知$10^{a}= 2,10^{b}= 3$,求值:
(1)$10^{2a}+10^{3b}$; (2)$10^{2a+3b}$.

答案： 解:
(1)$10^{2a}+10^{3b}=(10^{a})^{2}+(10^{b})^{3}=2^{2}+3^{3}=4+27=31.$
(2)$10^{2a+3b}=10^{2a}\cdot 10^{3b}=(10^{a})^{2}\cdot (10^{b})^{3}=2^{2}×3^{3}=4×27=108.$

8. 若$(x+3)^{2}= x^{2}+ax+9$,则a的值为 ( )

A.3
B.$\pm 3$
C.6
D.$\pm 6$

答案： C

9. 若$a-b= 8,a+b= 4$,则$a^{2}-b^{2}= $____.

答案： 32

10. 若$(x-y)^{2}= 49,xy= 2$,则$x^{2}+y^{2}= $ ( )

A.53
B.45
C.47
D.51

答案： A

11. 已知正数x满足$x^{2}+\frac {1}{x^{2}}= 62$,则$x+\frac {1}{x}$的值是____.

答案： 8

12. 已知$a+b= 3,ab= 2$,求$a^{2}+b^{2}$的值.

答案： 解:$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=3^{2}-2×2=5.$

13. 已知$a^{2}+b^{2}= 25$,且$ab= 12$,求$a-b$的值.

答案： 解:$\because (a - b)^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab=25-2×12=1,\therefore a - b=\pm 1.$

14. 若$a^{2}+b^{2}+4a-6b+13= 0$,试求$a^{b}$的值.

答案： 解:$\because a^{2}+b^{2}+4a - 6b + 13=a^{2}+4a + 4+b^{2}-6b + 9=(a + 2)^{2}+(b - 3)^{2}=0,\therefore a=-2,b = 3.\therefore a^{b}=(-2)^{3}=-8.$

15. 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形$(a＞b)$,把余下的部分剪拼成一个长方形,如图2.通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是 ( )


A.$a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b)$
B.$(a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2}$
C.$(a-b)^{2}= a^{2}-2ab+b^{2}$
D.$(a+2b)(a-b)= a^{2}+ab-2b^{2}$

答案： A