《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9. 用简便方法计算:
(1)(新教材P113例2(2))$(y + 2)(y - 2) - (y - 1)(y + 5)$;
(2)(新教材P114 T3(1))$51×49$.

答案：
(1)解:原式=y²-2²-(y²+5y-y-5)=y²-4-y²-4y+5=1-4y.
(2)解:原式=(50+1)×(50-1)=2500-1=2499.

10. 用简便方法计算:
(1)$(x + 2)(x - 3) - (x + 3)(x - 3)$;
(2)(新教材P114 T3(2))$200\frac{1}{5}×199\frac{4}{5}$.

答案：
(1)解:原式=x²-3x+2x-6-(x²-3²)=x²-x-6-x²+9=3-x.
(2)解:原式=(200+$\frac{1}{5}$)×(200-$\frac{1}{5}$)=40000-$\frac{1}{25}$=39999$\frac{24}{25}$.

11.(新教材P113 T1改编)下列计算或说法正确的是____.(填序号)
①$(x + 2)(x - 2) = x^{2} - 2$;
②$(-a - 2)(a - 2) = a^{2} - 4$;
③$(x + 2y)(-x - 2y) = x^{2} - 4y^{2}$;
④$(3a + 4b)(3a - 4b) = 9a^{2} - 4b^{2}$;
⑤平方差公式是多项式乘法$(a + b)(p + q)中p = a$,$q = -b$的特殊情形.

答案： ⑤

12. 下列不能用平方差公式计算的是 ( )

A.$(2a + b)(2a - b)$
B.$(2a + b)(b - 2a)$
C.$(2a + b)(-2a - b)$
D.$(2a - b)(-2a - b)$

答案： C

13. 计算:
(1)$(-3y + \frac{1}{2}x)(\frac{1}{2}x + 3y) = $____;
(2)$(xy - \frac{1}{3})(\frac{1}{3} + xy) = $____.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$x²-9y²
(2)x²y²-$\frac{1}{9}$

14. (2024·天河区二模)已知$T = (2a + 3b)·(2a - 3b) - a(3a - b) + 9b^{2}$.
(1)化简$T$;
(2)若$a$,$b$互为相反数,求$T$的值.

答案： 解:
(1)T=4a²-9b²-3a²+ab+9b²=a²+ab.
(2)
∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,即b=-a.
∴T=a²+ab=a²+a·(-a)=0.

15. (新教材P113例2改编)运用平方差公式计算:$(1 + \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{2^{2}})(1 + \frac{1}{2^{4}})(1 + \frac{1}{2^{8}}) + \frac{1}{2^{15}}$.

答案： 解:原式=2×(1-$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{2}$)×(1+$\frac{1}{2^2}$)(1+$\frac{1}{2^4}$)(1+$\frac{1}{2^8}$)+$\frac{1}{2^{15}}$=2×(1-$\frac{1}{2^2}$)(1+$\frac{1}{2^2}$)×(1+$\frac{1}{2^4}$)(1+$\frac{1}{2^8}$)+$\frac{1}{2^{15}}$=2×(1-$\frac{1}{2^4}$)(1+$\frac{1}{2^4}$)×(1+$\frac{1}{2^8}$)+$\frac{1}{2^{15}}$=2×(1-$\frac{1}{2^8}$)(1+$\frac{1}{2^8}$)+$\frac{1}{2^{15}}$=2×(1-$\frac{1}{2^{16}}$)+$\frac{1}{2^{15}}$=2-$\frac{1}{2^{15}}$+$\frac{1}{2^{15}}$=2.