《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 计算：$2024^{2}-2023×2025$.

答案： 解:原式=2024²-(2024-1)(2024+1)=2024²-(2024²-1)=1.

2. 计算：$(2+1)×(2^{2}+1)×(2^{4}+1)×(2^{8}+1)+1$.

答案： 解:原式=(2-1)×(2+1)×(2²+1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)+1=(2²-1)×(2²+1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)+1=(2⁴-1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)+1=(2⁸-1)×(2⁸+1)+1=2¹⁶-1+1=2¹⁶=65536.

3. 已知$m+n= 10$,$mn= 24$,求$(m-n)^{2}$.

答案： 解:(m-n)²=(m+n)²-4mn=10²-4×24=4.

4. (2024·番禺区期中)已知$a+b= 3$,$ab= -1$. 求下列代数式的值：
(1)$a^{2}+b^{2}$；
(2)$a-b$.

答案： 解:
(1)a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2×(-1)=11.
(2)
∵(a-b)²=a²+b²-2ab=11-2×(-1)=13,
∴a-b=±√13.

5. 【核心素养练】仔细观察下列各式：
$1^{2}+2^{2}+2^{2}= (2+1)^{2}$；
$2^{2}+6^{2}+3^{2}= (6+1)^{2}$；
$3^{2}+12^{2}+4^{2}= (12+1)^{2}$；
……
请你根据以上规律,写出第$n$($n$为正整数)个等式,并说明等式成立的理由.

答案： 解:第n个等式为n²+[n(n+1)]²+(n+1)²=[n(n+1)+1]².理由如下:
∵n²+[n(n+1)]²+(n+1)²=n²+(n²+n)²+n²+2n+1=n²+n⁴+2n³+n²+n²+2n+1=n⁴+2n³+3n²+2n+1,[n(n+1)+1]²=[n(n+1)]²+2n(n+1)+1=(n²+n)²+2n²+2n+1=n⁴+2n³+n²+2n²+2n+1=n⁴+2n³+3n²+2n+1,
∴n²+[n(n+1)]²+(n+1)²=[n(n+1)+1]².