《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

11. 例(新教材P131例5(1))分解因式：$x^{4}-y^{4}$.

答案： 解:原式=(x²+y²)(x²-y²)=(x²+y²)(x+y)(x-y)

12. 分解因式：$x^{4}-16$.

答案： 解:原式=(x²+4)(x²-4)=(x²+4)(x+2)(x-2)

13. 分解因式：
(1)$x^{2}-1= $____；
(2)$4x^{2}-1= $____；
(3)$9m^{2}-4a^{2}= $____；
(4)$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{49}= $____.

答案：
(1)(x+1)(x-1)；
(2)(2x+1)(2x-1)；
(3)(3m+2a)(3m-2a)；
(4)($\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}$)($\frac{1}{2}x-\frac{1}{7}$)

14. (2024·广州期中)下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是 ( )

A.$y^{2}-49x^{2}$
B.$-\frac{1}{49}-x^{4}$
C.$\frac{1}{4}(p + q)^{2}-9$
D.$-m^{4}+n^{2}$

答案： B

15. (新教材P136T2改编)分解因式：
(1)$-9x + x^{3}= $____；
(2)$0.49p^{2}-144= $____；
(3)$1 - m^{4}= $____；
(4)$(a + b + c)^{2}-a^{2}= $____.

答案：
(1)x(x+3)(x-3)；
(2)(0.7p+12)(0.7p-12)；
(3)(1+m²)(1+m)(1-m)；
(4)(2a+b+c)(b+c)

16. (新教材P136T7)求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差$(2n + 1)^{2}-(2n - 1)^{2}$是8的倍数.

答案： 解:(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)[2n+1-(2n-1)]=4n·2=8n,
∵n是整数,
∴8n为8的倍数.
∴当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)²-(2n-1)²是8的倍数.

17. (新教材P136T6)如图,在半径为R的圆形钢板上,挖去半径为r的四个小圆,计算当$R = 5.6cm$,$r = 1.2cm$时剩余部分的面积. (π取3.14)

答案： 解:S=πR²-4πr²=3.14×5.6²-4×3.14×1.2²=80.384(cm²)

18. 利用平方差公式进行简便运算：
$(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\frac{1}{4^{2}})×…×(1-\frac{1}{9^{2}})(1-\frac{1}{10^{2}})$.

答案： 解:原式=(1-$\frac{1}{2}$)(1+$\frac{1}{2}$)(1-$\frac{1}{3}$)×(1+$\frac{1}{3}$)(1-$\frac{1}{4}$)(1+$\frac{1}{4}$)×…×(1-$\frac{1}{9}$)(1+$\frac{1}{9}$)(1-$\frac{1}{10}$)×(1+$\frac{1}{10}$)=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×…×$\frac{8}{9}$×$\frac{10}{9}$×$\frac{9}{10}$×$\frac{11}{10}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{11}{10}$=$\frac{11}{20}$