《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (新教材 P83 探究 改编)如图,在等边 $ \triangle ABC $ 中,$ AD \perp BC $ 于点 $ D $. 求证:
(1) $ \angle BAD = 30^{\circ} $; (2) $ BD = \frac{1}{2}AB $.

答案： 证明:
(1)
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°,AB=AC.
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°.
(2)
∵∠BAD=30°,AD⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB.

在直角三角形中,如果一个锐角等于 $ 30^{\circ} $,那么它所对的直角边等于 ______.

几何语言:如图,$ \because $ ______, $ \therefore $ ______.

答案： 斜边的一半　∠C=90°,∠A=30°，BC=$\frac{1}{2}$AB

2. 例 如图,在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle B = 30^{\circ} $,$ AB = 10 $,则 $ AC = $ ______.

答案： 5

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $. 若 $ \angle B = 60^{\circ} $,$ BC = 3 $,则 $ AB $ 的长为 ______.

答案： 6

4. 例 (新教材 P86 T12 改编)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,已知 $ AB = AC $,$ \angle C = 30^{\circ} $,$ AB \perp AD $,$ AD = 4 $. 求:

(1) $ BD $ 的长;
(2) $ BC $ 的长.

答案：
(1)
∵AB=AC,∠C=30°,
∴∠B=∠C=30°.又
∵AB⊥AD，
∴BD=2AD=2×4=8.
(2)
∵∠ADB=∠C+∠DAC=60°,
∴∠DAC=60° - ∠C=30°.
∴DC=AD=4.
∴BC=BD+DC=8+4=12.

5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle ABC = 60^{\circ} $,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $. 若 $ BD = 6 $,求 $ AC $ 的长.

答案： 解:
∵在△ABC中，∠C=90°,∠ABC=60°,
∴∠A=30°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°.
∴∠A=∠ABD.
∴AD=BD=6.
∴在Rt△BCD中，CD=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×6=3.
∴AC=AD+CD=6+3=9.

6. 例 (2024·广州期中)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ CD \perp BA $ 于点 $ D $,$ \angle A = 30^{\circ} $,$ BD = 5 $,求 $ AB $ 的长.

答案： 解:
∵CD⊥BA，
∴∠BDC=90°.
∴∠BCD+∠B=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠BCD=∠A=30°.
∵BD=5,
∴BC=2BD=10.
∴AB=2BC=20.

7. (新教材 P92 T7)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ CD $ 是高,$ \angle A = 30^{\circ} $. 求证:$ BD = \frac{1}{4}AB $.

答案： 证明:在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=$\frac{1}{2}$AB,∠B=90° - ∠A=60°.
∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB.
∴∠CDB=90°.
∴∠BCD=90° - ∠B=90° - 60°=30°.
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{4}$AB.