《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9.(2024·广州期中)如图,在△ABC中,边AB上的高是( )

A.线段AF

B.线段BE
C.线段CE
D.线段BD

答案： C

10. 如图,在△ABC中,若AB = 2,BC = 4,则△ABC的高AD与CE的比是 。

答案： 1:2

11.(2024·东莞校级期中)如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线和高,下列各式中错误的是( )

A.BC = 2CD

B.∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAC
C.∠AFB = 90°
D.AE = CE

答案： D

12.【本课教材整编】下列说法正确的是 。(填序号)
①任意三角形都有三条高,它们都是线段；
②锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
③钝角三角形的三条高都在三角形的外部；
④任意三角形的三条高都相交于同一点。

答案： ①②

13. 如图,在△ABC中,AB = 6,BC = 8。
(1)分别画出边AB,BC上的高CD和AE；
(2)若AE = 5,求CD的长。

答案：
解:
(1)如图,CD,AE即为所求.
　　
(2)由
(1)知CD,AE分别是AB,BC 边上的高，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·CD=$\frac{1}{2}$BC·AE.
∴AB·CD=BC·AE.
∵AB=6,BC=8,AE=5,
∴6CD=8×5.
∴CD=$\frac{20}{3}$.

14.(新教材P21 T2)如图,在△ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE = 2,$S_{△ABD} = 1.5。$求BC和DC的长。

答案： 解:
∵AD是边BC上的中线,
　　且S△ABD=1.5,
∴S△ADC=S△ABD=1.5,BC=2CD.
∵AE是边BC上的高,且AE=2,
∴$\frac{1}{2}$×2CD=1.5.
∴CD=1.5.
∴BC=2CD=3.

15. 如图,BE,CF均是△ABC的中线,且BE = CF,AM ⊥ CF于点M,AN ⊥ BE于点N。求证：AM = AN。

答案： 证明:
∵BE,CF均是△ABC的中线,
∴S△ABE=S△ACF=$\frac{1}{2}$S△ABC.
∵AM⊥CF,AN⊥BE,
∴$\frac{1}{2}$AM·CF=$\frac{1}{2}$AN·BE.
　　又
∵CF=BE,
∴AM=AN;

16.【原创】如图,在△ABC中,∠C = 90°,AC = 6,BC = 8,AB = 10,D是BC上的点,DE ⊥ AB于点E,且CD = DE,连接AD。
(1)求$S_{△ABC}；$
(2)求DE的长。

答案： 解:
(1)S△ABC=$\frac{1}{2}$AC·BC
　　　　　　　　=$\frac{1}{2}$×6×8
　　　　　　　　=24.
(2)
∵S△ABC
　　=S△ACD+S△ABD
　　=$\frac{1}{2}$AC·CD+$\frac{1}{2}$AB·DE
　　=$\frac{1}{2}$×6CD+$\frac{1}{2}$×10DE
　　=24,
　　又
∵CD=DE,
∴$\frac{1}{2}$×6DE+$\frac{1}{2}$×10DE=24,
　解得DE=3.