《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

7.(2024·广州期中)如图,已知$AB = AD$,那么添加下列一个条件后,仍无法判定$\triangle DAC\cong\triangle BAC$的是( )


A.$CB = CD$
B.$\angle BAC= \angle DAC$
C.$AD\perp CD$,$AB\perp CB$
D.$\angle BCA= \angle DCA$

答案： D

8.(2024·东莞期中)如图,$CD\perp AB$,$BE\perp AC$,垂足分别为$D$,$E$,$BE$,$CD相交于点O$,$OD = OE$,连接$AO$,则图中全等的三角形共有( )

A.1对

B.2对
C.3对
D.4对

答案： D

9.(2024·广州期中)如图,$BE交AC于点M$,交$CF于点D$,$AB交CF于点N$,$\angle E= \angle F = 90^{\circ}$,$\angle B= \angle C$,$AE = AF$. 给出的下列四个结论中,正确结论的序号为____.
①$\angle 1= \angle 2$；
②$BE = CF$；
③$CD = DN$；
④$\triangle CAN\cong\triangle BAM$.

答案： ①②④

10. 如图,$B$,$F$,$C$,$E$四点在同一条直线上,有四个条件：①$AB = DE$；②$BF = CE$；③$\angle B= \angle E$；④$\angle 1= \angle 2$. 请从上面四个条件中选三个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并证明.


条件：____；结论：____.
证明：

答案： ①②③ ④
∵ BF=EC,
∴ BF+CF=EC+CF,即 BC=EF.在△ABC 和△DEF 中，{AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
∴ ∠1=∠2.(答案不唯一）

11. 如图,已知$AB = CD$,$\angle B= \angle C$,$AC和BD相交于点O$,$E是AD$的中点,连接$OE$.
(1)求证：$\triangle AOB\cong\triangle DOC$；
(2)求$\angle AEO$的度数.

答案：
(1)证明：在△AOB 和△DOC 中，{∠AOB=∠DOC,∠B=∠C,AB=DC,
∴ △AOB≌△DOC(AAS).
(2)解：由
(1)知△AOB≌△DOC,
∴ AO=DO.
∵ E 是 AD 的中点，
∴ AE=DE.在△AOE 和△DOE 中，{AO=DO,AE=DE,OE=OE,
∴ △AOE≌△DOE(SSS).
∴ ∠AEO=∠DEO.又
∵ ∠AEO+∠DEO=180°,
∴ ∠AEO=∠DEO=90°.

12.(新教材$P46$ $T18$)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D是BC$的中点,点$E在AD$上. 找出图中的全等三角形,并证明它们全等.

答案： 解：图中的全等三角形有△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE.证明如下：
∵ D 是 BC 的中点，
∴ BD=CD.又
∵ AB=AC,AD=AD,
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
∴ ∠BAE=∠CAE.在△ABE 和△ACE 中，{AE=AE,∠BAE=∠CAE,AB=AC,
∴ △ABE≌△ACE(SAS).
∴ BE=CE.在△BDE 和△CDE 中，{BE=CE,BD=CD,DE=DE,
∴ △BDE≌△CDE(SSS).