《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

科学记数法(1)：
把一个大于10的数写成$a × 10^{n}$的形式,其中$1 \leq |a| ＜ 10$,$n$为小数点移动的位数。

答案： 【解析】：
题目要求使用科学记数法来表示一个大于10的数。科学记数法的一般形式为$a × 10^{n}$，其中$1 \leq |a| ＜ 10$，并且$n$是小数点移动的位数。对于大于10的数，我们需要将小数点向左移动，使得新的数$a$满足$1 \leq |a| ＜10$的条件，同时记录小数点移动的位数来确定$n$的值。
【答案】：
答案将依赖于具体给出的数。例如，如果给出的数是12345，那么转换为科学记数法就是$1.2345 × 10^{4}$。这里，小数点向左移动了4位，所以$n=4$，并且数值部分$a=1.2345$满足$1 \leq |a| ＜ 10$的条件。

1. 用科学记数法表示下列各数：
(1)$73000= $______；
(2)$-730000= $______。

答案： 1.
(1)$7.3× 10^{4}$
(2)$-7.3× 10^{5}$

2. 计算：
(1)$10^{-2}= $______；$10^{-3}= $______；
(2)$0.0001= 10^{( )}$；$0.00001= 10^{( )}$；
(3)$0.0003= 3 × 0.0001= 3 × 10^{( )}$。

答案： 2.
(1)$\frac{1}{100}$ $\frac{1}{1000}$
(2)-4 -5
(3)-4

科学记数法(2)：
把一个小于1的正数写成$a × 10^{-n}$的形式,其中$1 \leq |a| ＜ 10$,$n$为小数点移动的位数。

答案： 【解析】：
题目要求使用科学记数法表示一个小于1的正数，具体形式为$a × 10^{-n}$，其中$1 \leq |a| ＜ 10$，$n$为小数点移动的位数。这是一个直接应用科学记数法规则的问题，不需要建立方程或进行复杂的计算。
【答案】：
答案将依据具体题目中给出的小于1的正数来确定。例如，如果给出的数是0.0056，那么按照科学记数法，可以表示为$5.6 × 10^{-3}$。这里，$a = 5.6$，满足$1 \leq |a| ＜ 10$，且小数点移动了3位，所以$n = 3$。

3. 例(新教材P162练习T1改编)用科学记数法表示下列各数：
(1)$0.000745= $______；
(2)$0.000000502= $______；
(3)$-0.00001314= $______；
(4)$-0.008002= $______。

答案： 3.
(1)$7.45× 10^{-4}$
(2)$5.02× 10^{-7}$
(3)$-1.314× 10^{-5}$
(4)$-8.002× 10^{-3}$

4. (新教材P163 T4改编)用科学记数法表示下列各数：
(1)$0.00056= $______；
(2)$-0.00072= $______；
(3)$0.00000108= $______；
(4)$-0.000000802= $______。

答案： 4.
(1)$5.6× 10^{-4}$
(2)$-7.2× 10^{-4}$
(3)$1.08× 10^{-6}$
(4)$-8.02× 10^{-7}$

5. 例下列是用科学记数法表示的数,写出其原数：
(1)$3.35 × 10^{-5}= $______；
(2)$8.2 × 10^{-3}= $______；
(3)$-6.06 × 10^{-6}= $______；
(4)$-3.04 × 10^{-7}= $______。

答案： 5.
(1)0.000 033 5
(2)0.008 2
(3)-0.000 006 06
(4)-0.000 000 304

7. 例计算(结果用科学记数法表示)：

(1)(新教材P163 T5改编)

$(6 × 10^{-5}) × (7 × 10^{-3})$；

(2)$(-1.8 × 10^{-10}) ÷ (9 × 10^{8})$。

答案： 7.解:
(1)原式$=(6× 7)× (10^{-5}× 10^{-3})$
$=42× 10^{-8}$
$=4.2× 10^{-7}$.
(2)原式$=(-1.8÷ 9)× (10^{-10}÷ 10^{8})$
$=-0.2× 10^{-18}$
$=-2× 10^{-19}$.

6. 下列是用科学记数法表示的数,写出其原数：
(1)$2.01 × 10^{-7}= $______；
(2)$5 × 10^{-5}= $______；
(3)$-2.35 × 10^{-3}= $______；
(4)$-5.01 × 10^{-4}= $______。

答案： 6.
(1)0.000 000 201
(2)0.000 05
(3)-0.002 35
(4)-0.000 501

8. (新教材P162练习T2改编)计算(结果用科学记数法表示)：

(1)$(-8 × 10^{-6}) × (5 × 10^{3})$；

(2)$(3 × 10^{-11}) ÷ (5 × 10^{-4})$。

答案： 8.解:
(1)原式$=(-8× 5)× (10^{-6}× 10^{3})$
$=-40× 10^{-3}$
$=-4× 10^{-2}$.
(2)原式$=(3÷ 5)× (10^{-11}÷ 10^{-4})$
$=0.6× 10^{-7}$
$=6× 10^{-8}$.