《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

知识点1 探究垂直平分线的性质
(1)垂直平分线的定义:经过线段____并且____于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线.
(2)(新教材P66例题)如图,直线$l⊥AB$,垂足为C,$AC= BC$,点P在l上.求证:$PA= PB$.

垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离____.
几何语言:
如图,$∵CD$是AB的垂直平分线,
$∴$____.

答案：
(1)中点　垂直
(2)证明:
∵l⊥AB,
∴∠PCA=∠PCB=90°.
又
∵AC=BC,PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS).
∴PA=PB.
垂直平分线的性质:
相等　CA=CB

1. 例 如图,CD是AB的垂直平分线,垂足为D.

(1)$AD= $____,
$∠ADC= $____$^{\circ}$,
$AC= $____;
(2)如果$AD= 3$,$AC= 5$,那么$△ABC$的周长为____.

答案： 1.
(1)BD　90　BC　
(2)16

2. 如图,PQ是AB的垂直平分线,垂足为Q.
(1)图中相等的线段有____;
(2)如果$AP= 7$,$BQ= 4$,那么$△ABP$的周长为____.

方法总结:上面的图形像一把弓箭,我们简称“弓箭模型”,看到题目有垂直平分线,就在图中找出“弓箭模型”.

答案： 2.
(1)AQ=BQ,PA=PB　
(2)22

3. 例(新教材P70 T4)如图,在$△ABC$中,DE是AC的垂直平分线,$AE= 3$,$△ABD$的周长为13.求$△ABC$的周长.

答案： 3.解:
∵DE是AC的垂直平分线，
AE=3,
∴DA=DC,AC=2AE=6.
∵△ABD的周长为13,
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC
=AB+BC
=13.
∴△ABC的周长为
AB+BC+AC=13+6=19.

4. 如图,在$△ABC$中,$AC= 6cm$,线段AB的垂直平分线交AB于点M,交AC于点N,$△BCN$的周长是11cm,求BC的长.

答案： 4.解:
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴BN=AN.
∵AC=6cm,
∴BN+CN=AN+CN=AC=6.
∵△BCN的周长是11cm,
∴BC+BN+CN=11(cm).
∴BC=11−(BN+CN)=5(cm).

两个命题的题设、结论正好相反,我们把具有这种关系的两个命题叫作____.如果把其中一个叫作____,那么另一个叫作它的____.

答案： 互逆命题　原命题　逆命题

5. (新教材P67 T3)写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题是否成立.
(1)两直线平行,同位角相等;
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等;
(3)全等三角形的对应角相等.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫作____,其中一个定理叫作另一个定理的____.

答案： 5.解:
(1)两直线平行,同位角相等,逆命题是同位角相等，两直线平行，成立.
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等，逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，不成立.
(3)全等三角形的对应角相等，逆命题是三个角对应相等的三角形全等，不成立.
互逆定理　逆定理

6. (1)定理:“等腰三角形两底角相等”的逆命题为____,它们____互逆定理(填“是”或“不是”);
(2)“两直线平行,同旁内角互补”与____是互逆定理.

答案： 6.
(1)有两个角相等的三角形是等腰三角形　是
(2)同旁内角互补,两直线平行