《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1) $\frac{3}{2} × \frac{1}{6} = $____；
(2) $\frac{3}{5} ÷ \frac{4}{5} = $____$×$____$=$____。

答案： 1.
(1)$\frac{1}{4}$
(2)$\frac{3}{5}$ $\frac{5}{4}$ $\frac{3}{4}$

2. 约分：
(1) $\frac{x - 2}{2 - x} = $____；(2) $\frac{x - 2}{x^2 - 4} = $____。

答案： 2.
(1)-1
(2)$\frac{1}{x+2}$

(1) 两个分式相乘：$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = $____；(2) 两个分式相除：$\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = $____$=$____。
注意：分式的乘除法,当分子、分母是多项式时,要先____,再约分。

答案：
(1)$\frac{ac}{bd}$
(2)$\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$ $\frac{ad}{bc}$ 因式分解

3. 例(新教材P146例1改编)计算：
(1) $\frac{4x}{3y} \cdot \frac{y}{2x^2}$； (2) $\frac{ab^3}{2c^2} ÷ \frac{5a^2b^2}{4cd}$。

答案： 3.解:
(1)原式=$\frac{4xy}{6x^{2}y}$
=$\frac{2}{3x}$.
(2)原式=$\frac{ab^{3}}{2c^{2}}\cdot\frac{4cd}{5a^{2}b^{2}}$
=$\frac{4ab^{3}cd}{10a^{2}b^{2}c^{2}}=\frac{2bd}{5ac}$.

4. 计算：
(1) $\frac{4x}{3y} \cdot \frac{9y^3}{16x}$； (2) $\frac{5a}{12b} ÷ \frac{ac}{6b^2}$。

答案： 4.解:
(1)原式=$\frac{36xy^{3}}{48xy}$
=$\frac{3y^{2}}{4}$.
(2)原式=$\frac{5a}{12b}\cdot\frac{6b^{2}}{ac}$
=$\frac{30ab^{2}}{12abc}=\frac{5b}{2c}$.

5. 例(新教材P147例2改编)计算：
(1) $\frac{a^2 + ab}{b} \cdot \frac{a^2 - ab}{a^2 - b^2}$；
(2) $\frac{a^2 + 4a + 4}{a^2 - 2a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a^2 - 4}$。

答案： 5.解:
(1)原式
=$\frac{a(a+b)}{b}\cdot\frac{a(a-b)}{(a+b)(a-b)}$
=$\frac{a^{2}(a+b)(a-b)}{b(a+b)(a-b)}=\frac{a^{2}}{b}$.
(2)原式=$\frac{(a+2)^{2}}{(a-1)^{2}}\cdot\frac{a-1}{(a+2)(a-2)}$
=$\frac{(a+2)^{2}\cdot(a-1)}{(a-1)^{2}\cdot(a+2)(a-2)}$
=$\frac{a+2}{(a-1)(a-2)}$
=$\frac{a+2}{a^{2}-3a+2}$.

6. 计算：
(1) $\frac{a^2 - 4b^2}{ab - 2b^2} \cdot \frac{b}{a + 2b}$；
(2) $\frac{x + 2}{x - 3} \cdot \frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 4}$。

答案： 6.解:
(1)原式=$\frac{(a+2b)(a-2b)}{b(a-2b)}\cdot\frac{b}{a+2b}$
=$\frac{b(a+2b)(a-2b)}{b(a+2b)(a-2b)}=1$.
(2)原式=$\frac{x+2}{x-3}\cdot\frac{(x-3)^{2}}{(x+2)(x-2)}$
=$\frac{(x+2)(x-3)^{2}}{(x+2)(x-2)(x-3)}$
=$\frac{x-3}{x-2}$.

7. 例计算：$\frac{a - 2}{a + 3} ÷ \frac{4 - a^2}{a^2 + 6a + 9}$。

答案： 7.解:原式=$\frac{a-2}{a+3}\cdot\frac{(a+3)^{2}}{-(a-2)(a+2)}$
=$\frac{(a-2)(a+3)^{2}}{-(a+3)(a-2)(a+2)}$
=$-\frac{a+3}{a+2}$.

8. 计算：$\frac{a^2 - 1}{a^2 + 2a + 1} ÷ \frac{a - a^2}{a + 1}$。

答案： 8.解:原式=$\frac{(a+1)(a-1)}{(a+1)^{2}}\cdot\frac{a+1}{-a(a-1)}$
=$\frac{(a+1)^{2}(a-1)}{-a(a+1)^{2}(a-1)}$
=$-\frac{1}{a}$.