《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,D是BC的中点,下列结论中,不正确的是( )

A.$AB= 2BD$

B.$AD⊥BC$
C.AD平分$∠BAC$
D.$∠B= ∠C$

答案： A

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,AD⊥BC$于点D,$∠BAC= 100^{\circ },BC= 8$,则$∠BAD= $____°,BD= ____。

答案： 50 4

10. 如图,$AB= AC,∠B= ∠C$,点D,E分别在AB,AC上,F是DE的中点。求证:
(1)$\triangle ABE\cong \triangle ACD$;

(2)$AF⊥DE$。

答案： 证明:
(1)在△ABE和△ACD中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠B=∠C,\\ AB=AC,\\ ∠BAE=∠CAD,\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD(ASA).
(2)由
(1)知△ABE≌△ACD,
∴AD=AE.又
∵F是DE的中点,
∴AF⊥DE.

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,D为BC的中点,连接AD,$DE⊥AB$于点E。求证:$∠BAC= 2∠EDB$。

答案： 证明:
∵AB=AC,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC.
∴∠ADB=90°.
∴∠B+∠BAD=90°.
∵DE⊥AB,
∴∠BED=90°.
∴∠B+∠EDB=90°.
∴∠EDB=∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC.
∴∠BAC=2∠EDB.

12. 【易错】如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC,AD⊥BC$于点D,$CE⊥AB$于点E,$AE= CE$。求证:
(1)$\triangle AEF\cong \triangle CEB$;
(2)$AF= 2CD$。

答案： 证明:
(1)
∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°.
∵CE⊥AB,
∴∠B+∠BCE=90°.
∴∠EAF=∠ECB.在△AEF和△CEB中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠AEF=∠CEB=90°,\\ AE=CE,\\ ∠EAF=∠ECB,\end{array}\right.$
∴△AEF≌△CEB(ASA).
(2)
∵△AEF≌△CEB,
∴AF=BC.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD.
∴BC=2CD.
∴AF=2CD.

13. (新教材P85 T8)某中学的同学们设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边的中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,如果线绳经过三角尺的直角顶点,那么可以确定房梁是水平的。他们的方法对吗? 为什么?

答案： 解:对.理由如下:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC.
∵O是AB的中点,
∴AO=BO.
∴OC⊥AB.
∴房梁是水平的.