《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

11. 例(新教材P127 T8)已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,且$ab - ac = b^{2} - bc$,证明这个三角形是等腰三角形。

答案： 11.证明:
∵ab-ac=b²-bc,
∴a(b-c)=b(b-c).
∴(b-c)(a-b)=0.
∴b-c=0或a-b=0.
∴b=c或a=b.
∴这个三角形一定是等腰三角形.

12. $\triangle ABC$的三边长分别为a,b,c,且$a + 2ab = c + 2bc$,请判断$\triangle ABC$的形状。

答案： 12.解:△ABC为等腰三角形.理由如下:
∵a+2ab=c+2bc,
∴a(1+2b)=c(1+2b).
∵a,b,c为三角形的三边,
∴1+2b≠0.
∴a=c,即△ABC为等腰三角形.

13. (新教材P136 T1)分解因式：
(1)$15a^{3} + 10a^{2}$；
(2)$12abc - 3bc^{2}$；
(3)$6p(p + q) - 4q(p + q)$；
(4)$m(a - 3) + 2(3 - a)$。

答案： 13.解:
(1)原式=5a²(3a+2).
(2)原式=3bc(4a-c).
(3)原式=2(p+q)(3p-2q).
(4)原式=(a-3)(m-2).

14. (新教材P127 T4(5)~(8))分解因式：
(1)$4x^{2}y^{3} + 8x^{3}y^{2} + 12x^{4}y$；
(2)$2m(x - y) - 3n(x - y)$；
(3)$2a(a - b)^{2} - (a - b)^{3}$；
(4)$x^{2}(3y - 6) + x(6 - 3y)$。

答案： 14.解:
(1)原式=4x²y(y²+2xy+3x²).
(2)原式=(x-y)(2m-3n).
(3)原式=(a-b)²[2a-(a-b)] =(a-b)²(a+b).
(4)原式=x(3y-6)(x-1) =3x(y-2)(x-1).

15. (新教材P127 T5(1))先分解因式,再求值：
$(a - 2)^{2} - 6(2 - a)$,其中$a = - 2$。

答案： 15.解:原式=(a-2)²+6(a-2) =(a-2)(a-2+6) =(a-2)(a+4). 当a=-2时, 原式=(-2-2)×(-2+4) =-8.

16. (1)多项式$3x^{2}y^{2} - 12x^{2}y^{4} - 6x^{3}y^{3}$各项的公因式是______,因式分解的结果为______；
(2)已知$x = 5 - y$,$xy = 2$,则代数式$3x + 3y - 4xy$的值为______；
(3)已知$x + y = - 6$,$xy = 7$,则$x^{2}y + xy^{2} - x - y = $______。

答案： 16.
(1)3x²y² 3x²y²(1-4y²-2xy)
(2)7
(3)-36

17. (新教材P127 T7)设n为奇数,求证：$n^{2}$除以8的余数为1。

答案： 17.证明:n²-1=(n+1)(n-1).
∵n为奇数,
∴n+1和n-1为两个连续的偶数.
∴其中一个必能被4整除,另一个必能被2整除.
∴n²-1必能被8整除.
∴n²除以8的余数为1.

18. (续写解题过程)以下为某同学利用提公因式法分解因式的过程：
$1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2}$
$= (1 + x)[1 + x + x(x + 1)]$
……$= $
(1)请根据该同学的思路,补全计算过程；
(2)尝试用此思路分解因式：$1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2} + … + x(x + 1)^{n}$(n为正整数)。

答案： 18.解:
(1)补全计算过程如下: 原式=(1+x)²(1+x) =(1+x)³.
(2)原式 =(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)ⁿ⁻¹] =(1+x)²[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)ⁿ⁻²] =…… =(1+x)ⁿ⁺¹.