《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的为( )

A.$ x(a - b) = ax - bx $
B.$ x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1)(x + 1) + y^{2} $
C.$ x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2} $
D.$ ax + bx + c = x(a + b) + c $

答案： C

2. (2024·中山一模)下列各式从左到右的变形中,因式分解正确的是( )

A.$ a(a + b) = a^{2} + ab $
B.$ a^{2} + ab - 3 = a(a + b) - 3 $
C.$ 2ab^{2} - 8a = 2a(b^{2} - 4) $
D.$ a^{2} - 2a - 8 = (a + 2)(a - 4) $

答案： D

3. 多项式 $ 12ab^{3}c - 8a^{3}b $ 各项的公因式是( )

A.$ 4ab^{2} $
B.$ 4abc $
C.$ 2ab^{2} $
D.$ 4ab $

答案： D

4. 因式分解：
(1) $ m^{2} - 9m = $____；
(2) $ 4x^{2}y - 6xy^{3} = $____。

答案：
(1)m(m-9)；
(2)2xy(2x-3y²)

5. 分解因式：
(1) $ x^{2} - 4 = $____；
(2) $ 2x^{2} - 8 = $____。

答案：
(1)(x+2)(x-2)；
(2)2(x+2)(x-2)

6. 因式分解：
(1) $ (x + 2y)^{2} - (x - 2y)^{2} = $____；
(2) $ 1 - y^{4} = $____。

答案：
(1)8xy；
(2)(1+y²)(1+y)(1-y)

7. 因式分解：
(1) $ x^{2} - 4x + 4 = $____；
(2) $ x^{3} - 4x^{2} + 4x = $____；
(3) $ -x^{2} + x - \frac{1}{4} = $____。

答案：
(1)(x-2)²；
(2)x(x-2)²；
(3)-$(x-\frac{1}{2})^2$

8. (1)下列各式中,是完全平方式的是( )
A. $ x^{2} - x + 4 $
B. $ x^{2} - 2x + 4 $
C. $ x^{2} - 4x + 4 $
D. $ x^{2} - 4x + 2 $
(2)若 $ 4x^{2} - mxy + 9y^{2} $ 是完全平方式,则 $ m $ 的值为____。

答案：
(1)C；
(2)±12

9. (2024·北京期中)分解因式：
$ x^{2} - 2x - 24 = $____。

答案： (x+4)(x-6)

10. 分解因式：
$ 2x^{2} - 7x + 6 = $____。

答案： (x-2)(2x-3)

12. 已知 $ x - y = 4 $,$ xy = 2 $,则 $ x^{2}y - xy^{2} = $____。

答案： 8

13. 如图,在一块边长为 $ a $ cm 的正方形纸板四角各剪去一个边长为 $ b $ cm $ (b ＜ \frac{a}{2}) $ 的正方形,利用因式分解计算当 $ a = 22.4 $,$ b = 3.8 $ 时,剩余部分的面积。

答案： 解:剩余部分的面积为a²-4b²=(a+2b)(a-2b).当a=22.4,b=3.8时,剩余部分的面积为(22.4+2×3.8)×(22.4-2×3.8)=30×14.8=444(cm²).

14. 如图,一个圆环的外圆的半径为 $ R $,内圆的半径为 $ r $。
(1)写出圆环面积的计算公式；
(2)当 $ R = 15.25 $ cm,$ r = 5.25 $ cm 时,求圆环的面积。(结果保留 $ \pi $)

答案：
(1)S=πR²-πr²=π(R²-r²)；
(2)解:当R=15.25 cm,r=5.25 cm时,S=π(R²-r²)=π(R+r)(R-r)=π×(15.25+5.25)×(15.25-5.25)=π×20.5×10=205π(cm²).