《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (新教材 P43 T3)如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中,要测量工件内槽宽 AB,只需要测量哪些量?为什么?

答案：
解:只需要测量A'B'的长度;理由如下:如图,　　　　
∵ O是AA',BB'的中点，
∴ AO=A'O,BO=B'O.
在△AOB和△A'OB'中,
{AO=A'O,
∠AOB=∠A'OB',
BO=B'O,
∴ △AOB≌△A'OB'(SAS).
∴ AB=A'B'.
∴ 只需测量A'B'的长度就可得到工件内槽宽AB.

2. (新教材 P58 T1)图中有三个正方形,请你说出图中所有的全等三角形.

答案：
解:如图,　
图中所有的全等三角形有3对，分别是△ANM≌△CPM,△AEF≌△CHG,△ABC≌△ADC.

3. (新教材 P53 T7)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,连接 EF,EF 与 AD 相交于点 G. AD 与 EF 垂直吗?证明你的结论.

答案： 解:AD与EF互相垂直.证明如下:
∵ AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
{AD=AD,
DE=DF,
∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
∴ ∠EDA=∠FDA.
在△EDG和△FDG中,
{DE=DF,
∠EDG=∠FDG,
DG=DG,
∴ △EDG≌△FDG(SAS).
∴ ∠DGE=∠DGF.
∵ ∠DGE+∠DGF=180°,
∴ ∠DGE=∠DGF=90°.
∴ AD与EF互相垂直

4. (旧教材 P51 T1)用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB 的两边上,分别取 OM = ON,再分别过点 M,N 作 OA,OB 的垂线,交点为 P,画射线 OP,则 OP 平分∠AOB.为什么?

答案： 解:
∵ OM⊥MP,ON⊥NP,
∴ ∠OMP=∠ONP=90°.
在Rt△OMP和Rt△ONP中,
{OP=OP,
OM=ON,
∴ Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).
∴ ∠MOP=∠NOP.
∴ OP平分∠AOB.

5. (新教材 P58 T2)如图,在长方形 ABCD 中,AF⊥BD,垂足为 E,AF 交 BC 于点 F,连接 DF.
(1)图中有全等三角形吗?
(2)图中有面积相等但不全等的三角形吗?

答案： 解:
(1)有,△ABD≌△CDB.
理由如下:
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AB=CD,AD=BC,
∠BAD=∠C=90°,
在△ABD和△CDB中,
{AB=CD,
∠BAD=∠C,
AD=CB,
∴ △ABD≌△CDB(SAS).
(2)有,△BFD与△BFA,△ABD与△AFD,△ABE与△DFE,△AFD与△BCD面积相等，但不全等

6. (新教材 P50 T2)如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为 D,E.点 F,G 分别在 OA,OB 上,DF = EG,连接 PF,PG. 求证:PF = PG.

答案： 证明:
∵ PD⊥OA,PE⊥OB,
且OC为∠AOB的平分线,
∴ ∠PDF=∠PEG=90°,PD=PE.又
∵ DF=EG,
∴ △PDF≌△PEG(SAS).
∴ PF=PG.