《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (新教材 P110 T5)计算:
(1)$(-3x^{2}y)^{2}\cdot (-\frac {2}{3}xyz)÷(\frac {3}{4}xy^{2});$
(2)$(-4ab^{3})(-\frac {1}{8}ab)-(\frac {1}{2}ab^{2})^{2};$
(3)$(x-3)(x-2)-6(x^{2}+x-1);$
(4)$(-4ab^{3}+8a^{2}b^{2})÷(4ab)-(2a+b)(a-b).$

答案： 解:
(1)原式
=9x⁴y²·(-$\frac{2}{3}$xyz)÷($\frac{3}{4}$xy²)
=(-9×$\frac{2}{3}$÷$\frac{3}{4}$)x⁴⁺¹⁻¹y²⁻¹⁻²z
=-8x⁴yz.
(2)原式=$\frac{1}{2}$a²b⁴-$\frac{1}{4}$a²b⁴=$\frac{1}{4}$a²b⁴.
(3)原式=x²-2x-3x+6-6x²-6x+6
=-5x²-11x+12.
(4)原式
=-b²+2ab-(2a²-2ab+ab-b²)
=-b²+2ab-2a²+2ab-ab+b²=3ab-2a².

2. (新教材 P117 习题 T1)运用平方差公式计算:
(1)$(\frac {2}{3}x-y)(\frac {2}{3}x+y);$
(2)$(y^{2}+1)(y^{2}-1);$
(3)$(2a-3b)(3b+2a);$
(4)$(-2b-5)(2b-5);$
(5)$100.5×99.5;$
(6)$998×1002.$

答案： 解:
(1)原式=($\frac{2}{3}$x)²-y²=$\frac{4}{9}$x²-y².
(2)原式=(y²)²-1²=y⁴-1.
(3)原式=(2a)²-(3b)²=4a²-9b².
(4)原式=(-5)²-(2b)²=25-4b².
(5)原式=(100+0.5)×(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.
(6)原式=(1000-2)×(1000+2)=1000000-4=999996.( )

3. (新教材 P117 习题 T2)运用完全平方公式计算:
(1)$(2a+5b)^{2};$
(2)$(4x-3y)^{2};$
(3)$(-2m-1)^{2};$
(4)$(1.5a-\frac {2}{3}b)^{2};$
(5)$63^{2};$
(6)$85^{2}.$

答案： 解:
(1)原式=(2a)²+2·2a·5b+(5b)²=4a²+20ab+25b².
(2)原式=(4x)²-2·4x·3y+(3y)²=16x²-24xy+9y².
(3)原式=(2m+1)²=(2m)²+2·2m·1+1²=4m²+4m+1.
(4)原式=(1.5a)²-2·1.5a·$\frac{2}{3}$b+($\frac{2}{3}$b)²=2.25a²-2ab+$\frac{4}{9}$b².
(5)原式=(60+3)²=60²+2×60×3+3²=3600+360+9=3969.
(6)原式=(80+5)²=80²+2×80×5+5²=6400+800+25=7225.

4. (新教材 P121 T2)计算:
(1)$(-2x^{2}y^{3})^{2}(xy)^{3};$
(2)$(2a+3b)(2a-b);$
(3)$5x^{2}(x+1)(x-1);$
(4)$(2x+y-1)^{2};$
(5)$59.8×60.2;$
(6)$198^{2}.$

答案： 解:
(1)原式=4x⁴y⁶·x³y³=4x⁷y⁹.
(2)原式=4a²-2ab+6ab-3b²=4a²+4ab-3b².
(3)原式=5x²(x²-1)=5x⁴-5x².
(4)原式=[2x+(y-1)]²=4x²+4x(y-1)+(y-1)²=4x²+4xy-4x+y²-2y+1.
(5)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=60²-0.2²=3600-0.04=3599.96.
(6)原式=(200-2)²=200²-2×200×2+2²=40000-800+4=39204.

5. (新教材 P115 T1)下面的计算是否正确? 如果不正确,应当怎样改正?
(1)$(a+b)^{2}= a^{2}+b^{2};$
(2)$(a-b)^{2}= a^{2}-ab+b^{2}.$

答案： 解:
(1)不正确.(a+b)²=a²+2ab+b².
(2)不正确.(a-b)²=a²-2ab+b².

6. (新教材 P118 T7 改编)已知$a+b= 5,ab= 3$,则$(a-b)^{2}= $____.

答案： 13