《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 利用“乘法分配律”简便计算：$6 × \left( \dfrac { 8 } { 3 } - \dfrac { 5 } { 2 } \right)$.

答案： 解:原式=6×$\frac{8}{3}$-6×$\frac{5}{2}$=16-15=1.

2. 利用“乘法分配律”的逆运算简便计算：$3.14 × 27 + 3.14 × 73$.

答案： 解:原式=3.14×(27+73)=3.14×100=314.

|整式的计算|等式反过来|因式分解的概念|

|$2 ( x + y ) = $____|____$= 2 ( x + y )$|像这样,把一个多项式化成几个____的____的形式叫作这个多项式的因式分解|
|$( x + 1 ) ( x - 1 ) = $____|____$= ( x + 1 ) ( x - 1 )$| |

答案： 2x+2y 2x+2y $x^2$-1 $x^2$-1 整式 乘积

3. (新教材P125 T1改编)下列各式从左到右,属于因式分解的是 ( )

A.$x ( x - y ) = x ^ { 2 } - x y$
B.$x ^ { 2 } - 4 = ( x + 2 ) ( x - 2 )$
C.$3 ( x - 1 ) = 3 x - 3$
D.$( x + 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 2 x + 1$

答案： B

4. (新教材P126习题T1改编)下列各式从左到右,属于因式分解的是 ( )

A.$2 ( x - 1 ) = 2 x - 2$
B.$m ( a + b ) = m a + m b$
C.$( x + 3 ) ( x - 3 ) = x ^ { 2 } - 9$
D.$m a + m b + m c = m ( a + b + c )$

答案： D

5. (1)$3 x - 6 = 3$( )；(2)$3 x - x y = x$( ).
多项式的公因式：多项式中各项都有的____；
如：$3 x - 6的公因式是3$；$3 x - x y的公因式是x$.
像这样,把多项式的____提取出来,化成公因式与另一个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫作

提

公

因

式

法

.(注：公因式包含两种类型：①数字；②字母)
找公因式的方法：①数字的____；②各项中相同字母的____.

答案：
(1)x-2
(2)3-y 公共的因式 公因式 最大公因数 最低次幂的积

6. 例 填空：
(1)$2 a与2 b$的公因式为____；
(2)单项式$m ^ { 2 }与2 m$的公因式是____.

答案：
(1)2
(2)m

7. 填空：
(1)多项式$4 x - 6$的公因式是____；
(2)多项式$m ^ { 2 } + m a$的公因式是____.

答案：
(1)2
(2)m

8. 例(新教材P125 T2)分解因式：
(1)$a x - a y$； (2)$a ^ { 2 } - 2 a$；
(3)$a ^ { 2 } + a b$； (4)$x y - y ^ { 2 } + y z$.

答案： 解:
(1)原式=a(x-y).
(2)原式=a(a-2).
(3)原式=a(a+b).
(4)原式=y(x-y+z).

9. (新教材P125例1改编)分解因式：
(1)$4 x - 6 y$； (2)$m x ^ { 2 } + m y ^ { 2 }$；
(3)$3 x ^ { 2 } - 4 x y ^ { 2 } + x$； (4)$a ^ { 4 } - a ^ { 3 }$.

答案： 解:
(1)原式=2(2x-3y).
(2)原式=m($x^2$+$y^2$).
(3)原式=x(3x-4$y^2$+1).
(4)原式=$a^3$(a-1).