《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

(1)全等三角形的判定方法:①边角边(SAS);②角边角(ASA);③角角边(AAS).
(2)全等三角形的对应边相等,对应角相等.

答案： 答案略

探究:如图,画一个三角形,使$A'B'= AB$,$A'C'= AC$,$B'C'= BC$.看看你画出的$\triangle A'B'C'是否与\triangle ABC$全等.(提示:可用长度相等的木棒代替,动手摆一摆)

全等三角形的判定(4):
______的两个三角形全等(SSS).
几何语言:

如图,在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,
$\left\{ \begin{array} { l } { \text{______}, } \\ { \text{______}, } \\ { \text{______}, } \end{array} \right.$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF ( \text{SSS} )$.

答案： 三边分别相等 $AB=DE$ $BC=EF$ $AC=DF$

1. 例(新教材P37例3改编)如图,$AB= AC$,$D是BC$的中点.求证:$AD \perp BC且\angle 1= \angle 2$.

答案： 证明:
∵ D 是 BC 的中点,
$\therefore BD=CD.$
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ AD=AD,\\ BD=CD,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABD\cong \triangle ACD(SSS).$
$\therefore ∠1=∠2,∠ADB=∠ADC.$
$\because ∠ADB+∠ADC=180^{\circ },$
$\therefore ∠ADB=∠ADC=90^{\circ }.$
$\therefore AD⊥BC.$

2. 如图,$C是AB$的中点,$AD= CE$,$CD= BE$.求证:$\angle D= \angle E$.

答案： 证明:
∵ C 是 AB 的中点,
$\therefore AC=BC.$
在$\triangle ACD$和$\triangle CBE$中,
$\left\{\begin{array}{l} AC=CB,\\ AD=CE,\\ CD=BE,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ACD\cong \triangle CBE(SSS).$
$\therefore ∠D=∠E.$

3. 例(新教材P45 T13)如图,点$B$,$E$,$C$,$F$在一条直线上,$AB= DE$,$AC= DF$,$BE= CF$.求证:$\angle A= \angle D$.

答案： 证明:$\because BE=CF,$
$\therefore BE+CE=CF+CE,$
即$BC=EF.$
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle DEF(SSS).$
$\therefore ∠A=∠D.$

4. 如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在同一直线上,$AE= DF$,$BE= CF$,$AC= BD$.求证:$AE // DF$.

答案： 证明:$\because AC=BD,$
$\therefore AC - BC=BD - BC.$
$\therefore AB=CD.$
在$\triangle ABE$和$\triangle DCF$中,
$\left\{\begin{array}{l} AE=DF,\\ AB=DC,\\ BE=CF,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABE\cong \triangle DCF(SSS).$
$\therefore ∠A=∠D.\therefore AE// DF.$