《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

12. 分解因式：
(1)(新教材P132练习T2(1))$(a-b)^{2}+4ab$；
(2)$(x^{2}-3)^{2}-2(x^{2}-3)+1$。

答案： 解:
(1)原式=a²-2ab+b²+4ab=a²+2ab+b²=(a+b)².
(2)原式=(x²-3-1)²=(x+2)²(x-2)².

13. 已知$a+b= 6$,$ab= 5$,求代数式$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值。

答案： 解:a³b+2a²b²+ab³=ab(a²+2ab+b²)=ab(a+b)²=5×6²=180.

14. 如图,边长为$a$,$b$的长方形的周长为14,面积为10,则$a^{2}b+ab^{2}$的值为 ( )

A.140

B.70
C.35
D.24

答案： B

15. (十字相乘法(选学))阅读下面的材料。
材料一：当$ab= 0$时,$a= 0或b= 0$。
材料二：把等式$(x+a)(x+b)= x^{2}+(a+b)x+ab$的左右两边交换位置后,得到$x^{2}+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)$,也就是说,一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解,如$x^{2}+3x+2= (x+1)(x+2)$。
根据上述材料,解答下列问题：
(1)分解因式：$x^{2}+7x-18= $______；
(2)若$x^{2}-xy-12y^{2}= 0$,则$x与y$的关系式是______。

答案：
(1)(x+9)(x-2)
(2)x=-3y或x=4y

16. (新教材P136 T8改编)阅读下面的分解因式的过程：
$p^{2}-1+q^{2}+2pq= (p^{2}+2pq+q^{2})-1= (p+q)^{2}-1= (p+q+1)(p+q-1)$。
(1)利用上述分解因式的方法证明：若$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三条边的长,则$a^{2}-b^{2}+c^{2}-2ac＜0$。
(2)已知$\triangle ABC的三边长a$,$b$,$c$都是正整数,且满足$a^{2}+b^{2}-6a-4b+13+|3-c|= 0$,请问$\triangle ABC$是怎样形状的三角形？

答案：
(1)证明:a²-b²+c²-2ac=(a²+c²-2ac)-b²=(a-c)²-b²=(a-c+b)(a-c-b).
∵a,b,c是△ABC的三条边的长,
∴a+b＞c,b+c＞a.
∴a+b-c＞0,a-c-b＜0.
∴(a-c+b)(a-c-b)＜0,即a²-b²+c²-2ac＜0.
(2)解:
∵a²+b²-6a-4b+13+|3-c|=0,
∴a²-6a+9+b²-4b+4+|3-c|=0.
∴(a-3)²+(b-2)²+|3-c|=0.
∴a-3=0,b-2=0,3-c=0,解得a=3,b=2,c=3.
∴a=c.
∴△ABC是等腰三角形.