《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 分式约分化简：
(1)$\frac {x^{2}+2x}{x}= $____；
(2)$\frac {a^{2}-b^{2}}{3a+3b}= $____。

答案： 1.
(1)x+2
(2)$\frac{a-b}{3}$

2. 分式加减乘除计算：
(1)$\frac {x+1}{x}÷\frac {x^{2}-1}{x^{2}}= $____；
(2)$\frac {x}{x-1}+\frac {1}{1-x}= $____。

答案： 2.
(1)$\frac{x}{x-1}$
(2)1

3. 计算：
(1)$(1+\frac {1}{a-1})÷(\frac {1}{a+1}+\frac {1}{a-1})$；
(2)(新教材P155习题T3(3))
$(\frac {x}{x+y}+\frac {2y}{x+y})\cdot \frac {xy}{x+2y}÷(\frac {1}{x}+\frac {1}{y})$。

答案： 3.解:
(1)原式=$\frac{a}{a-1}÷\frac{a-1+a+1}{(a+1)(a-1)}$
=$\frac{a}{a-1}·\frac{(a+1)(a-1)}{2a}$
=$\frac{a+1}{2}$.
(2)原式=$\frac{x+2y}{x+y}·\frac{xy}{x+2y}÷\frac{x+y}{xy}$
=$\frac{xy}{x+y}·\frac{xy}{x+y}$
=$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}$.

4. 计算：
(1)(新教材P155习题T3(4))
$(\frac {a+b}{a-b})^{2}\cdot \frac {2a-2b}{3a+3b}-\frac {a^{2}}{a^{2}-b^{2}}÷\frac {a}{b}$。
(2)(新教材P155练习T1(3))
$\frac {x+1}{x}\cdot (\frac {2x}{x+1})^{2}-(\frac {1}{x-1}-\frac {1}{x+1})$。

答案： 4.解:
(1)原式
=$\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}·\frac{2(a-b)}{3(a+b)}-\frac{a^{2}}{(a+b)(a-b)}·\frac{b}{a}$
=$\frac{2(a+b)}{3(a-b)}-\frac{ab}{(a+b)(a-b)}$
=$\frac{2(a+b)^{2}}{3(a-b)(a+b)}-\frac{3ab}{3(a+b)(a-b)}$
=$\frac{2a^{2}+4ab+2b^{2}-3ab}{3(a+b)(a-b)}$=$\frac{2a^{2}+ab+2b^{2}}{3a^{2}-3b^{2}}$.
(2)原式
=$\frac{x+1}{x}·\frac{4x^{2}}{(x+1)^{2}}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$
=$\frac{4x}{x+1}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$
=$\frac{4x^{2}-4x}{x^{2}-1}-\frac{x+1}{x^{2}-1}+\frac{x-1}{x^{2}-1}$
=$\frac{4x^{2}-4x-x+1+x-1}{x^{2}-1}$
=$\frac{4x^{2}-4x-2}{x^{2}-1}$.

5. 先化简$(\frac {a^{2}}{a+1}-a+1)÷\frac {a^{2}-1}{a^{2}+2a+1}$,再从不等式$-2\lt a\lt3$中选择一个适当的整数,代入求值。

答案： 5.解:原式=$\frac{a^{2}-a^{2}+1}{a+1}·\frac{(a+1)^{2}}{(a+1)(a-1)}$
=$\frac{1}{a-1}$.
∵-2＜a＜3且a≠±1,a是整数,
∴a=0,a=2符合题意.
当a=0时,原式=$\frac{1}{0-1}=-1$;当a=2时,原式=$\frac{1}{2-1}=1$.

6. 【整体思想】(2024·天河区月考)已知$A= \frac {a}{a-b}÷\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}-2ab+b^{2}}-\frac {a-b}{a+b}$。
(1)化简A；
(2)若a,b满足$b-2a= 0$,求A的值。

答案： 6.解:
(1)A=$\frac{a}{a-b}·\frac{(a-b)^{2}}{(a+b)(a-b)}-\frac{a-b}{a+b}$
=$\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}$
=$\frac{b}{a+b}$.
(2)
∵b-2a=0,
∴b=2a.
∴A=$\frac{2a}{a+2a}=\frac{2}{3}$.