《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. (2024·中山期中)如图,若$∠B= 45^{\circ },∠C= 38^{\circ }$,则$∠ADF$的度数为 ( )

A.$97^{\circ }$

B.$83^{\circ }$
C.$93^{\circ }$
D.$70^{\circ }$

答案： B

2. 如图,直线$m// n,∠1= 70^{\circ },∠2= 30^{\circ }$,则$∠A$等于 ( )

A.$30^{\circ }$

B.$35^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

答案： C

3. 如图,$△ABC$是等边三角形,点 D 在边 AC 上,$∠DBC= 35^{\circ }$,则$∠ADB$的度数为 ( )

A.$25^{\circ }$

B.$60^{\circ }$
C.$85^{\circ }$
D.$95^{\circ }$

答案： D

4. 如图,在等腰$△ABC$中,$AB= AC,BD⊥AC,∠ABC= 72^{\circ }$,则$∠ABD= $ ( )

A.$36^{\circ }$

B.$54^{\circ }$
C.$18^{\circ }$
D.$64^{\circ }$

答案： B

5. 如图,在$△ABC$中,D 是边 BC 上一点,$∠1= ∠2,∠3= ∠4,∠BAC= 63^{\circ }$,求$∠DAC$的度数.

答案： 解:
∵∠3=∠1+∠2,∠1=∠2,
∴∠3=2∠1.
又
∵∠3=∠4,
∴∠4=2∠1.
∴∠DAC=180°−(∠3+∠4)
=180°−4∠1.
∴∠BAC=∠1+∠DAC
=∠1+(180°−4∠1)
=180°−3∠1.
又
∵∠BAC=63°,
∴180°−3∠1=63°.
解得∠1=39°.
∴∠DAC=180°−4∠1
=∠1+(180°−4∠1)
=18°−∠=6°.解得∠=39°.
∴∠DAC=°−∠=°−×39°=24°.

6. 如图,在等腰三角形 ABC 中,$AB= AC$,DE 垂直平分 AB,已知$∠ADE= 40^{\circ }$,则$∠DBC$的度数为______$^{\circ }$.

答案： 15

7. 如图,已知直线$l_{1}// l_{2}$,将等边三角形按如图所示放置,若$∠α=40^{\circ }$,则$∠β=$______$^{\circ }$.

答案： 解:设∠1=2x°,则∠2=5x°.
∵DE是线段AB垂直平分线，
∴DA=DB,
∴∠B=∠2=5x°.∠ADC=∠B∠2=10x°.
∵∠C=90°,
∴∠ADC+∠1=90°,即0x°x°=90°.
∴x=7.5.
∴∠ADC=10x°=75°.

8. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,连接 AD,AD 将$∠CAB$分成两个角,且$∠1:∠2= 2:5$,求$∠ADC$的度数.

答案： 解：设∠1=2x，∠2=5x。
∵AD将∠CAB分成∠1和∠2，
∴∠CAB=∠1+∠2=7x。
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠B=∠2=5x。
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
即7x+5x=90°，
解得x=7.5°，
∴∠1=2x=15°。
在Rt△ADC中，∠C=90°，
∴∠ADC=90°-∠1=90°-15°=75°。
答：∠ADC的度数为75°。