《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 例 如图,两定点A,B位于直线l异侧,在直线l上找一点P,使得PA+PB的值最小.

答案：
解:如图,连接AB交直线l于点P,此时PA+PB=AB的值最小(两点之间，线段最短).
　

2. 【变式】如图,公路l的两侧有M,N两城镇,要在公路上建一个出口P,使M,N两城镇到点P的距离之和最短.请你找出点P的位置.

答案：
解:如图,连接MN,与l的交点P即为所求.
　

3. 例 如图,两定点A,B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使得PA+PB的值最小.

答案：
解:如图,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交直线l于点P,此时PA+PB=PA'+PB=A'B的值最小.(同侧转异侧,利用数学转化思想也可以理解为三角形的两边之和大于第三边)

4. 【变式】如图,在等边△ABC中,D,E分别为边BC,AB的中点,AD= 3,且P为AD上的动点,连接EP,BP,那么BP+EP的最小值为______.

答案： 3

5. 例 如图,A是∠MON内的一定点,在OM上找一点B,在ON上找一点C,使得△BAC的周长取得最小值.

答案：
解:如图,作点A关于OM的对称点A',作点A关于ON的对称点A'',连接A'A'',与OM交于点B,与ON交于点C,连接AB,AC,则AB+BC+AC=A'B+BC+A''C=A'A''最短,即△BAC的周长取得最小值(周长最值问题，数学转化思想)
　

6. (新教材P95实践活动二改编)【变式】如图,点P为马厩,AB为草地边缘(AB下方为草地),CD为一河流,牧马人欲从马厩牵马先去草地吃草,然后到河边饮水,最后回到马厩.请你帮他确定一条最佳行走路线.

答案：
解:如图,分别作点P关于AB,CD的对称点M,N,连接MN分别交AB,CD 于点E,F,连接PF,PE,则线段PF+FE+EP=MN最短
　
∴最佳行走路线为PE→EF→FP.