《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

1. 如图,已知C为AB的中点,$CD= BE$,$CD// BE$.求证:$\triangle ACD\cong \triangle CBE$.

答案： 证明：
∵ C 是 AB 的中点，
∴ AC=CB.
∵ CD//BE，
∴ ∠ACD=∠B.
在△ACD 和△CBE 中，
{AC=CB,∠ACD=∠CBE,CD=BE,
∴ △ACD≌△CBE(SAS).

2. (2024·珠海期中)如图,$∠A= ∠D$,$BC= EF$,$AB// DE$.求证:$AC= DF$.

答案： 证明：
∵ AB//DE，
∴ ∠B=∠DEF.
又
∵ ∠A=∠D,BC=EF，
∴ △ABC≌△DEF(AAS).
∴ AC=DF.

3. 如图,$AC= AE$,$∠C= ∠E$,$∠1= ∠2$.求证:$\triangle ABC\cong \triangle ADE$.

答案： 证明：
∵ ∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠2=∠DAE，∠1=∠2，
∴ ∠BAC=∠DAE.
在△ABC 和△ADE 中，
{∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E,
∴ △ABC≌△ADE(ASA).

4. 如图,点B,F,C,E在同一直线上,$AB⊥BE$,垂足为B,$DE⊥BE$,垂足为E,且$AB= DE$,$BF= CE$.求证:$AC= DF$.

答案： 证明：
∵ BF=CE，
∴ BF+FC=FC+CE，即 BC=EF.
∵ AB⊥BE,DE⊥BE，
∴ ∠ABC=∠DEF=90°.
在△ABC 和△DEF 中，
{AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF,
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
∴ AC=DF.