《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9. (2024·汕头一模)下列计算正确的是 ( )

A.$(x - 2y)(x - 2y) = x^2 - 4y^2$
B.$(x + y)(x^2 - y^2) = x^3 - y^3$
C.$(-2a - 1)(2a - 1) = 1 - 4a^2$
D.$(-4x)(2x^2 + 3x - 1) = -8x^3 - 12x^2 - 4x$

答案： 9.C

10. 【原创】已知$m - n = 2026$,$mn = 2025$,则$(1 + m)(1 - n)$的值为______。

答案： 10.2

11. (2024·广州期中)若$mx + 6y与x - 3y的乘积中不含有xy$项,则$m$的值为 ( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 11.B

12. (2024·汕头二模)若规定符号$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $的意义是：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,则当$m^2 - 3m - 1 = 0$时,$\begin{vmatrix}m&m - 3\\1 - 2m&m - 2\end{vmatrix} = $______。

答案： 12.6

13. (新教材P107 T3)求值：$(x - y)(x^2 + xy + y^2) - (x + y)(x^2 - y^2)$,其中$x = \frac{1}{5}$,$y = 5$。

答案： 13.解:原式=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³-x³+xy²-x²y+y³
=xy²-x²y.
当x=1/5,y=5时,
原式=1/5×5²-(1/5)²×5=24/5.

14. (2024·东莞期中改编)如图,将一个长方形铁皮剪去一个小正方形。
(1)求剩余部分的面积；(用含$a$,$b$的式子表示)
(2)当$a = 3$,$b = 2$时,求剩余部分的面积。

答案： 14.解:
(1)剩余部分的面积为
(a+b)(2a+b)-a²
=2a²+ab+2ab+b²-a²
=a²+3ab+b².
(2)当a=3,b=2时,
a²+3ab+b²=31.
∴剩余部分的面积为31.

15. (2024·广州校级期中)已知$W = (2 - a)·(3 + 2a) + a(2a - 3)$。
(1)化简$W$；
(2)若$a$,$3$,$6恰好是等腰\triangle ABC$的三边长,求$W$的值。

答案： 15.解:
(1)W=6+4a-3a-2a²+2a²-3a
=-2a+6.
(2)
∵a,3,6恰好是等腰△ABC的三边长,
∴a=6.
∴W=-2×6+6=-6.

16. (新教材P111 T11改编)【探究与应用】计算并找规律：
$(x + 3)(x + 4) = $______；
$(x + 3)(x - 4) = $______；
$(x - 3)(x - 4) = $______。
(1)根据以上的计算总结出规律：
$(x + p)(x + q) = $______$(p,q$为正整数)；
(2)运用(1)中的规律,直接写出结果：
$(a + 2)(a + 3) = $______；
(3)①若$(x - 2)(x - 18) = x^2 + mx + 36$,则$m = $______；
②若$(x + 3)(x + p) = x^2 + mx + 36$,则$m = $______；
③若$(x - 6)(x - p) = x^2 + mx + 36$,则$m = $______；
④若$(x + p)(x + q) = x^2 + mx + 36$,则$m = $______。

答案： 16.x²+7x+12 x²-x-12
x²-7x+12
(1)x²+(p+q)x+pq
(2)a²+5a+6
(3)①-20 ②15 ③-12
④p+q