《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

9. 计算：
(1)$\frac {x}{x-1}+\frac {1}{1-x}$； (2)$\frac {x}{x+1}+\frac {1}{x-1}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}=1.(2)$原式$=\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2-x+x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2+1}{x^2-1}.$

10. 计算：$\frac {a}{a+2}-\frac {4}{a^{2}+2a}$.

答案： 解:原式$=\frac{a^2}{a(a+2)}-\frac{4}{a(a+2)}=\frac{a^2-4}{a(a+2)}=\frac{(a+2)(a-2)}{a(a+2)}=\frac{a-2}{a}.$

11. (2024·东莞一模改编)化简：$\frac {2x}{x^{2}-4}+\frac {1}{2-x}$.

答案： 解:原式$=\frac{2x}{(x+2)(x-2)}-\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}=\frac{1}{x+2}.$

12. (新教材P172 T3(3))计算：$\frac {x^{2}-16}{x^{2}+8x+16}+\frac {x}{x-4}$.

答案： 解:原式$=\frac{(x+4)(x-4)}{(x+4)^2}+\frac{x}{x-4}=\frac{(x-4)^2}{(x+4)(x-4)}+\frac{x(x+4)}{(x+4)(x-4)}=\frac{x^2-8x+16+x^2+4x}{(x+4)(x-4)}=\frac{2x^2-4x+16}{x^2-16}.$

13. (2024·东莞校级期末改编)计算：
(1)$1-\frac {1}{a}$； (2)$x+\frac {x}{x-1}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{a}{a}-\frac{1}{a}=\frac{a-1}{a}.(2)$原式$=\frac{x(x-1)}{x-1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x^2-x+x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}.$

14. (新教材P145 T7(3))通分：$\frac {x-y}{2x+2y}与\frac {xy}{(x+y)^{2}}$.

答案： 解:最简公分母是$2(x+y)^2.\frac{x-y}{2x+2y}=\frac{(x-y)(x+y)}{2(x+y)^2},\frac{xy}{(x+y)^2}=\frac{2xy}{2(x+y)^2}.$

15. (新教材P156 T6)甲、乙两地相距$n$km,提速前高铁列车从甲地到乙地要用$t$h,提速后行驶时间减少了$0.5$h,提速后高铁列车的平均速度比原来的平均速度快了多少？

答案： 解:依题意,得$\frac{n}{t-0.5}-\frac{n}{t}=\frac{nt-nt+0.5n}{t(t-0.5)}=\frac{0.5n}{t^2-0.5t}=\frac{n}{2t^2-t}(km/h).$答:提速后高铁列车的平均速度比原来的平均速度快了$\frac{n}{2t^2-t}km/h.$

16. 【核心素养】已知$a,b$为实数,且$ab= 1$,$M= \frac {a}{a+1}+\frac {b}{b+1}$,$N= \frac {1}{a+1}+\frac {1}{b+1}$,试确定$M,N$的大小关系.

答案： 解:
∵$M=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=\frac{ab+a+ab+b}{(a+1)(b+1)}=\frac{a+b+2}{(a+1)(b+1)},N=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}=\frac{a+b+2}{(a+1)(b+1)},$
∴M=N.