《2025年零障碍导教导学案八年级数学上册人教版》

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD平分\angle BAC$,$AD的垂直平分线交AB于点E$,交$AC于点F$. 求证：$AF= ED$.

答案： 证明:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD = ∠CAD.
∵AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,
∴AE = DE,∠AOE = ∠AOF = 90°.
在△AOE和△AOF中,
{∠EAO = ∠FAO,
AO = AO,
∠AOE = ∠AOF,
∴△AOE≌△AOF(ASA),
∴∠AEF = ∠AFE.
∴AE = AF.
∴AF = ED.

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$D是AB$上一点,$DE \perp BC$,垂足为$E$,$ED的延长线交CA的延长线于点F$. 求证：$AD= AF$.

答案： 证明:
∵AB = AC,
∴∠B = ∠C.
∵DE⊥BC,
∴∠C + ∠F = 90°,
∠B + ∠BDE = 90°.
∴∠F = ∠BDE.
又
∵∠ADF = ∠BDE,
∴∠F = ∠ADF.
∴AD = AF.

8. (2024·潮南区一模)如图,已知$AC平分\angle BAD$,$CE \perp AB$,$CD \perp AD$,垂足分别为$E$,$D$,$CF= CB$. 求证：$BE= FD$.

答案： 证明:
∵AC平分∠BAD,
CE⊥AB,CD⊥AD,
∴CD = CE.
在Rt△CBE和Rt△CFD中,
{CB = CF,
CE = CD,
∴Rt△CBE≌Rt△CFD(HL).
∴BE = FD.

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,点$D在AB$上,点$E在AC$的延长线上,且$BD= CE$,$DE交BC于点F$. 求证：$DF= EF$.

答案：
证明:如图,过点D作DG//AE交BC于点G.

∴∠1 = ∠2,∠4 = ∠3.
∵AB = AC,
∴∠B = ∠2.
∴∠B = ∠1.
∴DB = DG.
∵BD = CE,
∴DG = CE.
在△DFG和△EFC中,
{∠DFG = ∠EFC,
∠3 = ∠4,
DG = EC,
∴△DFG≌△EFC(AAS).
∴DF = EF.